Lucro = Quantidade Produzida x Preço - Custo de Produção Total
Lucro = f(X,Y)*p - CT
Lucro = f(X,Y)*p - (wx*X + wy*Y)
Considerando Y cte, e derivando o Lucro em relação à X, tem-se:
dL/dX = p* df(X,Y)/dX - wx.
Lembrando que dY/dX = 0, pois Y é cte, e que d(wx*X)/dX = wx.
Por definição: df(X,Y)/dX = PMgx, assim:
dL/dX = p*PMgx - wx.
Para achar o Lucro máximo, sua derivada deve ser igualada a 0, logo:
dL/dX = 0 -> p*PMgx - wx = 0-> p*PMgx = wx (letra E)
Fala pessoal!
Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria da Produção.
Para que a empresa maximize os lucros, é necessário que ela maximize sua produção. Esse ponto é encontrado quando temos:
PmgL/w = PmgK/r
Ou seja, a produção será máxima quando a produtividade marginal do trabalho dividia pelo custo do trabalho for igual à produtividade marginal do capital dividida pelo custo do capital.
Usando a notação da questão, o ponto de equilíbrio será:
PmgX/wx = PmgY/wy
Ou seja, a produção será máxima quando a produtividade marginal do
fator X dividia pelo custo do fator X for igual à produtividade
marginal do fator Y dividida pelo custo do fator Y.
No entanto, a questão afirmou que estamos no curto prazo, onde o fator Y é fixo. Dessa forma, PmgY/wy será igual a 1.
Assim:
PmgX/wx = 1
Ou seja:
PmgX = wx.
Gabarito do Professor: Letra E.