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gabarito letra A
eventos mutuamente exclusivos – se ocorre um, o outro não pode ocorrer – não são independentes.
agora a II não entendi....
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ii~não entendi porque está errado. p(aintb) = 0,20
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GABARITO: Letra A
I - ERRADO. Se os eventos são mutuamente excludentes, então eles são, de certa forma, dependentes, pois a ocorrência de um evento afeta o outro evento. Um exemplo é um jogo de futebol. Se o time A vencer, logo a probabilidade do time B vencer é zero, pois não tem como os dois times vencerem. Veja que são mutuamente exclusivos (não há interseção), e também um afeta o outro (dependentes).
II - ERRADO. É possível se A e B forem dependentes, e que P(AuB) = 0,80. Veja:
P(AuB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
0,80 = 0,50 + 0,70 - P(A∩B)
0,80 - 1,20 = - P(A∩B)
P(A∩B) = 0,40
III - ERRADO. Como dito no item I. Se eles são independentes, então não tem como serem mutuamente exclusivos. Por serem independentes para eventos possíveis (enunciado da questão), significa que um não afeta o outro. Logo, não podem ser mutuamente exclusivos, pois isso implica dizer que um afeta o outro.
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I. Se A e B são mutuamente exclusivos então são independentes.
Errado: São eventos distintos.
Mutuamente exclusivos = Santos x Palmeiras. Um tem que ganhar e o outro sai da competição (é excluído)
Independentes: jogar uma moeda x jogar um dado. A probabilidade de cair cara não tem nada haver com sair 5 no dado.
II. Se P[A] = 0,5 e P[B] = 0,7 então P[A∩B] não pode ser igual a 0,4.
Errado: Por que não? Se vc desenhar os conjuntos tendo A 0,5 e B 0,7, nada impede da intersecção ser 0,4....
Poderia ser 0,1 só A, intersecção 0,4 e só B 0,3, certo? Desenhando fica bem claro que é possível. Não fiz conta, só desenhei mesmo.
III. Se A e B são independentes então podem ser mutuamente exclusivos.
Errado: Mesma justificativa de A. São situações distintas.....
Com isso, está tudo errado!!!!
Gabarito A
Espero ter ajudado!!
Bons Estudos!!!