Questão 5526823

• Banca: FGV
• Órgão: FUNSAÚDE - CE
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de Pesquisa e Informações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Suponha que X₁, X₂,..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Se usarmos uma distribuição a priori Beta (α = 1, β = 1) para θ, se n = 10 e se as observações são, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, então a distribuição a posteriori de θ dada a amostra observada tem distribuição Beta com parâmetros iguais a 

• A. 6 e 4.
• B. 7 e 5.
• C. 6 e 10.
• D. 8 e 6.  
• E. 9 e 5. 

Gabarito: B

Comentários

• Segue uma possível resolução desse item.

  1. Observa-se a distribuição a priori Beta (α = 1, β = 1);
  2. A distribuição a posteriori de θ|x ~ Beta(α + ∑ x, β + n - ∑ x)
  3. n∑ xi = (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1) = 6
  4. Beta(α + 6 , β + 10 - 6 )
  5. Beta( 1 + 6, 1 + 4) = beta( 7, 5)

  Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~cnaber/aula_IB_Inf_Mest_2S_2019.pdf na página 7