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GABARITO: Letra A
Honestamente, tive que apelas para as alternativas para acertar a questão. Por sorte, já estava na letra A a resposta. Considerando A como resposta:
Amortização = Empréstimo/5 = 120000/5 = 24 mil
Até a parcela 3, amortizou 2 vezes = 2*24 = 48 mil
Saldo devedor = 120000 - 48000 = 72000
Juros da parcela 3 = 3%* 72000 = 2160
Parcela 3 = 24000+2160 = 26160 (bateu com o valor do enunciado, logo, a letra A tem que ser o gabarito).
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Gabarito: A
SAC: Sistema de Amortização Constante, prestações decrescentes e juros decrescentes.
Com esta fórmula é possível resolver grande parte das questões envolvendo SAC.
P = Am [1 + (n - t + 1) i ]
P = Prestação / Am = Amortização / n = período total / t = período decorrido / i = taxa
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P = 26.160
n = 5
t = 3
i = 0,03
Am = ?
=======================
26.160 = Am [1 + (5 - 3 + 1) x 0,03]
26.160 = Am [1 + 3 x 0,03]
26.160 = Am [1 + 0,09]
26.160 = Am x 1,09
Am = 26.160 / 1,09
Am = 24.000
Como as amortizações são constantes, basta multiplicar o valor pelo total de parcelas:
24.000 x 5 = 120.000
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Parcela = amortização + juros
No sistema SAC a amortização tem o mesmo valor em todos os meses.
Sendo A o valor da amortização mensal, podemos dizer que a dívida inicial era igual a 5xA (afinal ela será amortizada em 5 cotas de valor igual a A). Após pagar as 2 primeiras prestações, teremos amortizado 2 cotas de amortização (A), e o saldo devedor será:
SD após 2 prestações = 5A - 2A = 3A
Este saldo vai render juros de 3% no terceiro mês:
J = 3% x 3A = 0,03 x 3A = 0,09A
Sabemos que a terceira prestação é de 26.160 reais, portanto:
P = A + J
26.160 = A + 0,09A
26.160 = 1,09A
26.160 / (1,09) = A
24.000 reais = A
O valor do empréstimo se refere somente às amortização, cinco de 24.000, totalizando R$ 120.000,00
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Gab A
Solução sem decoreba de fórmula.
Total da dívida = T
Amortização = A
Juros = Jn
Parcela = Pn = A + Jn
A amortização é constante, então:
A = T/5 = 0,2T
O Juros 3 corresponde ao total da dívida com duas amortizações deduzidas multiplicado pela taxa de juros.
Como ocorreram duas amortizações (já foram dois pagamentos), o saldo devedor é 0,6T.
O juros 3 é:
J3 = 0,6T x 0,03 = 0,018T
A parcela 3 é:
P3 = A + J3 = 0,2T + 0,018T = 0,218T
26160 = 0,218T
T = 120000
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Chamei o Saldo Devedor de x e usei a lógica P=A+J .Então, tive que primeiramente procurar o juros: 1° Parecela = 0,03×
2° Parecela=0,03.(4x/5)
3° Parecela=0,03.(3x/5)
Logo, 26 160= x/5 + 3/100 × 3x/5;
26 160= x/5 + 9×/500;
26 160= 109x/500;
x= 13080000/109;
x=120 000.