Questão simples, mas que facilmente vc erra na conta.
Ps: apesar de ter invertido a função (geralmente é Preço em função da quantidade, nesse caso está ao contrário), os cálculos não mudam.
Ps: o Q da fórmula é o X dado na questão (qtde de demanda)
EpD = (Q1-Q2) / (P1-P2) -> EpD = variação da demanda sobre a demanda original, tudo isso dividido pela
( Q1 ) ( P1 ) variação de preço sobre preço original
x(P)= a-bP P1 = P então X1 = a-bP ; P2 = 0 então X2 = a
Logo:
EpD= ( (a-bP) -a ) / (P - 0 ) ( -bP ) / 1 EpD= -bP/a-bP GABARITO E
a-bP P a-bP
Fala pessoal!
Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Elasticidade-Preço da Demanda.
Existem basicamente duas formas de representar a EPD de um bem. A primeira, é pela variação percentual da quantidade demandada, dividia pela variação percentual do preço. Assim:
EPD = d%Qd/d%P
A mesma fórmula, porém, pode ser reescrita de uma maneira diferente:
EPD = dQd/dP * (p/Qd)
Pela fórmula acima, a EPD seria: a variação da quantidade demandada divida pela variação do preço multiplicada pela razão entre Preço e Quantidade Demandada. Repare que nesta segunda fórmula, não falamos mais em variação percentual.
Pois bem, adotando essa segunda fórmula, o trecho "dQd/dP" é a derivada da função demanda em relação ao preço.
Podemos pegar a função do enunciado e derivá-la. Ficará assim (lembre que x = Qd):
x = a-b*P
Como estamos derivando em relação ao preço, o "a" é considerado uma constante e sua derivada é igual a 0. Assim:
derivada = 0 - b*P.
Agora, aplicamos a regra do tombo. O expoente de P é 1. Este expoente tomba e passa a multiplicar o -b. Assim:
derivada = 0 - b.(1).P
Agora, precisamos retirar 1 do expoente de P:
derivada = 0 - b.(1).P1-1
Como 1-1 = 0, P ficará elevado a 0. Assim:
derivada = 0 - b.(1).P0
Como todo número elevado a zero é igual a 1, podemos substituir P0 por 1. Assim:
derivada = 0 - b.(1).1
Dessa forma:
derivada = -b
Portanto, a derivada da função demanda em relação ao preço é -b. Em outras palavras: dQd/dP = -b.
Podemos substituir isso na função da EPD. Assim:
EPD = dQd/dP * (p/Qd)
Mas como dQd/dP = -b, teremos:
EPD = -b * (p/Qd)
Por fim, a questão nos deu o Qd, que é a própria função demanda (x = a-b*P). Basta substituir:
EPD = -b * (p/a-b*P)
Pronto, encontramos o valor da EPD.
Gabarito do Professor: Letra E.