Questão 554851

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Atenção: Para resolver às questões de números 52 e 53, considere os dados abaixo:

A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).

Selecionando-se ao acaso e com reposição cinco pessoas atendidas no balcão D, nesse mesmo dia, a probabilidade de exatamente duas terem sido do grupo de atendimento prioritário é de

• A. 0,1024.
• B. 0,2048.
• C. 0,2560.
• D. 0,3072.
• E. 0,3648.

Gabarito: B

Comentários

• Se naquele dia  a Cia T atendeu 100 pessoas, o balcão D atendeu 30% deles, ou seja, 30 pessoas. Dessas 30 pessoas, 20% eram de atendimento prioritário, ou seja, 30 x 0,20 = 6 pessoas. A probabilidade de uma pessoa atendida no balcão D ser de atendimento prioritário é de 6/30 = 1/5 ou 20%. Consequentemente a probabilidade de uma pessoa atendida nesse balcão não ser de atendimento prioritário é de (1,00 - 0.20) = 0,80 ou 80%. Queremos saber qual a probabilidade de, em uma seleção de cinco pessoas atendidas por esse balcão, exatamente duas serem do grupo de atendimento prioritário. Essa probabilidade é dada pela multiplicação das probabilidades de dois serem de atendimento prioritário e tres serem de atendimento não prioritário, ou seja, P = 0,20 x 0,20 x 0,80 x 0.80 x 0.80 = 0, 02048. No entanto esse evento ocorre dez vezes, a ordem não importando podemos utilizar a fórmula da combinação, ou seja, C n, k = n!/((n-k)! * k!) = 5!/((5 - 2)!*2!) = 10. Então retomando, 10 x P = 10 x 0,02048 = 0,2048, alternativa B
• Trata-se de uma questão de Distribuição Binomial. Para identificarmos esse tipo de questão, devemos verificar a ocorrência de 3 fatores, quais sejam:
  i) Dualidade - É / Não é do grupo de atendimento prioritário;
  ii) Reposição - A questão diz ser e;
  iii) Ordem não explicitada na questão.
  Assim, teremos (5 2) x 0,2 x 0,2 x 0,8 x 0,8 x 0,8, onde 0,2 é a probabiidade de ser de atendimento prioritário e 0,8 de não ser.
  Então (5x4)/(2x1) x 0,0248 = 10x0,0248 = 0,248.
  Gabarito: B 
  Bons estudos!
• Vamos supor que o total sejam 100 pessoas  e que o balcão D tenha atendido 30 pessoas(30%) e dessas 30 pessoas 6 (20%) tiveram atendimento prioritario
  
  - como não há equidade de possibilidades entre as pessoas,pois a possibilidade maior de sair uma pessoa sem atendimento especial é maior que as que receberam atendimento especial,então primeiramente temos que encontrar o total de possibilidades...Primeiro eu encontro o total e depois encontro o que eu quero desse total
  
  -então selecionando 5 pessoas das 30 temos  30 x 30 x 30 x 30 x 30 =  24.300.000
  
  Como há reposição ,então para a primeira selecionada eu terei 30 pessoas,para a segunda terei 30 novamente ,para a terceira 30 e assim sucessivamente
  
  Assim encontramos a probabilidade de cada uma das pessoas ser selecionada que é 24.3000 
  
  Como a questão pede exatamente que 2 pessoas selecionadas tenham sido do atendimento prioritario então teremos:
  
   6 x 6 x24 x 24 x 24 =497.664  ( observe que não foi multiplicado por 30 pois a questão exige somente 2 pessoas de atendimento prioritario,então eu fiz 30 que é o total menos 6 que receberam o atendimento prioritario)
  
  
  Agora é só dividir o que eu quero pelo total =                      497.664/ 24.300.000 = 0,02048