probabilidade de x ser ao menos 2 = 1 - ( probabilidade de x ser 0 ou 1 ) = 1 - 0,4375 = 0,5625
uma vez que:
prob(x=0) = 0,25
prob(x = 1) = 0,25*0,75
as duas ultimas probabilidades somadas: 0,4375
Média de x: A banca se equivocou ao dizer que a média de x é 4. Na verdade a média de x é 3. Pois, x é definido como o número de fracassos ANTES do primeiro sucesso, ou seja, nao inclui o ensaio sucesso no número de tentativas. Sendo assim, o número de fracassos em média para se ter o primeiro sucesso é 3. Em outras palavras: a cada 4 ensaios tem-se em média um sucesso, haja visto que prob de sucesso = 1/4.
x não é o número de ensaios para se ter o primeiro sucesso, e sim o numero de fracassos antes do primeiro sucesso. Média de x = 3
Portanto, essa questao deveria ser anulada.
Fórmulas da Distribuição Geométrica:
Probabilidade: P(X=n) = (1-p)^n-1 x p
Média/Valor Esperado: E(x) = 1/p
Variância: V(x) = (1-p) / p^2
Vamos à questão: ela quer no mínimo 2 Fracassos antes do 1º Sucesso, logo: F/F/S no mínimo.
Sendo assim, o que eu quero é 100% - o que não quero: Q = 1 - ÑQ
Quero Sucesso na 3ª tentativa, no mínimo, logo:
P(X=1) = 0,75^1-1 x 0,25 = 0,25
P(X=2) = 0,75^2-1 x 0,25 = 0,1875
Dessa forma, a probabilidade de X maior ou igual a 3 é: P = 1 - 0,25 - 0,1875 = 0,5625
A média é simplesmente 1/p, logo: 1 / 0,25 = 4.