SóProvas


ID
554854
Banca
FCC
Órgão
INFRAERO
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um experimento pode resultar em “sucesso” ou “fracasso” com probabilidades 0,25 e 0,75, respectivamente. Considere a variável aleatória X= número de “fracassos” antes de ocorrer o primeiro “sucesso”. A probabilidade de X ser pelo menos 2 e a média de X são dadas, respectivamente, por

Alternativas
Comentários
  • probabilidade de x ser ao menos 2 = 1 - ( probabilidade de x ser 0 ou 1 ) = 1 - 0,4375 = 0,5625

    uma vez que:

    prob(x=0) = 0,25
    prob(x = 1) = 0,25*0,75

    as duas ultimas probabilidades somadas: 0,4375

    Média de x: A banca se equivocou ao dizer que a média de x é 4. Na verdade a média de x é 3. Pois, x é definido como o número de fracassos ANTES do primeiro sucesso, ou seja, nao inclui o ensaio sucesso no número de tentativas. Sendo assim, o número de fracassos em média para se ter o primeiro sucesso é 3. Em outras palavras: a cada 4 ensaios tem-se em média um sucesso, haja visto que prob de sucesso = 1/4.

    x não é o número de ensaios para se ter o primeiro sucesso, e sim o numero de fracassos antes do primeiro sucesso. Média de x = 3

    Portanto, essa questao deveria ser anulada.


  • Trata-se da Distribuição Geometrica:

    Definida por P[X=J] = (1-P)^J (P)

    A experança de X deste modelo ou seja numero de fracassos esperados até que ocorra o primeiro sucesso é dado por:

    E(X)= 1(1-P) / P

    ou seja 0,75/0,25 = 3

    Concordo que a questão deveria ser anulada.

     

  • Fórmulas da Distribuição Geométrica:

    Probabilidade: P(X=n) = (1-p)^n-1 x p

    Média/Valor Esperado: E(x) = 1/p

    Variância: V(x) = (1-p) / p^2

    Vamos à questão: ela quer no mínimo 2 Fracassos antes do 1º Sucesso, logo: F/F/S no mínimo.

    Sendo assim, o que eu quero é 100% - o que não quero: Q = 1 - ÑQ

    Quero Sucesso na 3ª tentativa, no mínimo, logo:

    P(X=1) = 0,75^1-1 x 0,25 = 0,25

    P(X=2) = 0,75^2-1 x 0,25 = 0,1875

    Dessa forma, a probabilidade de X maior ou igual a 3 é: P = 1 - 0,25 - 0,1875 = 0,5625

    A média é simplesmente 1/p, logo: 1 / 0,25 = 4.