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Resolvi da seguinte forma:
1) A razão é de 2/5, logo, pra cada 2 pessoas (+40) temos 5 pessoas (-40), somando 7 pessoas por grupo (2+5)
2) A razão então muda para 3/4 ao contratar mais pessoas +40, logo, para cada 3 pessoas (+40) temos 4 (-40). O grupo continua sendo de 7 pessoas (3+4), então se multiplicarmos cada parte da razão por 7 teremos a quantidade de pessoas. O enunciado diz que foram contratadas apenas pessoas (+40)
Logo, 3x7 = 21 (+40) foram contratadas 21 pessoas (+40)
Assim: 21+84 (total antes da contratação) = 105 pessoas
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Resolvi de outra maneira.
x = quem tem 40 anos ou mais
y = quem tem menos de 40 anos
Total = 84 funcionários
x/y = 2/5
Descubramos a quantidade de cada funcionário:
2 + 5 = 7
84/7 = 12
x = 2 x 12 = 24 funcionários com 40 anos ou mais
y = 5 x 12 = 60 funcionários com menos de 40 anos
Se a razão deve mudar de 2/5 para 3/4, então precisamos achar quantos novos funcionários serão contratados entre os que têm mais de 40 anos:
24 + x / 60 = 3/4 → multiplica 24 + x por 4 e 60 por 3
96 + 4x = 180
4x = 180 - 96
4x = 84
x = 84/4
x = 21
Já havia 84 funcionários. Somando com 21: 84 + 21 = 105
Letra D
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A resposta tem que necessariamente ser um múltiplo de 7, no qual a proporção de 4 ser igual a 60. Só é possível ser a D.
Use as alternativas para achar a resposta.
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A= MAIS DE 40
B= MENOS DE 40
A/B=2/5
A+B=84
ISOLE AS ICOGNITAS EM QUALQUER UMA DAS EQUAÇÕES, EU ISOLEI AS DA SEGUNDA E JOGUEI NA PRIMEIRA:
A=84-B
JOGANDO...
84-B/B=2/5
B=60
A=84-60=24
Agora a questão pede que aumente a proporção de func com mais de 40 em 3/4
nova proporção:
A/B=3/4
4A=3B
A=3B/4
Sabemos que B=60, então
A= 3 . 60 / 4
A= 45
Isso significa que de acordo com a nova proporção teríamos 45 pessoas com mais de 40 e 39 pessoas com menos de 40
Nos interessa o número de pessoas com mais de quarenta, então:
45+ 84= 129
desse número, tira-se as 24 que já tinha com mais de 40 da proporção anterior, pois estão sendo contadas duas vezes, então:
129-24= 105
LETRA D
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Resolvi de forma simples:
Razão = 2/5
Total de funcionários = 84
2k+5k = 84
7k = 84
k=84/7
k = 12
Aplicando à razão:
Acima de 40 anos = 2*12 = 24
Abaixo de 40 anos = 5*12 = 60
Total = 84 funcionários como diz o enunciado, certo?
Agora a razão mudará para 3/4, sendo que só aumentará o n° de funcionários acima de 40 anos, os demais permanecerão a mesma quantidade, ou seja
3k =?
4k = 60 ---- (vamos usar essa equação para encontrar o valor de k)
k = 60/4
k= 15
Então
3*15 = 45
4*15 = 60
Total = 105 funcionários
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Resolução em vídeo dessa prova: https://www.youtube.com/watch?v=J7L2prquKSw
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Eu não consegui resolver mas fiquei entre 2 alternativas: como a razão é 2/5, significa que o total são 7 partes (basta somar o numerador com o denominador). Isso significa que o resultado será múltiplo de 7 e apenas as alternativas D e E são múltiplos.
Então na pior das hipóteses chutaria entre essas 2 letras.
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Fiz diferente da maioria, testando as respostas assim:
Cheguei também em 60 e 24 como todos
60 (menos de 40)
24 (mais de 40)
Então peguei a alternativa A = 96
96 -84 = 12 (foram os que supostamente foram contratados com mais de 40)
Somei 24 + 12 = 36
Dai
a) 36/60 = 3/5 Errada
b) 99-84=15 (15+24=39) 39/60=13/20 Errada
c) 102-84 = 18 (18+24=42) 42/60 = 7/10 Errada
d) 105-84 = 21 (21+24=45) Logo 45/60 = 3/4 Correta
e) 112-84 =28 (28+24=52) 52/60 13/15 Errada
Espero ter ajudado
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2k + 5k = 84
7k = 84
k = 12
Maiores: 2 * 12 = 24
Menores: 5 * 12 = 60
Como não serão contratado mais menores, o 60 será fixo, e assim a nova razão ficará x/60 = 3/4
Multiplicando:
x = 180/4
x = 45 MAIORES DE 40 ANOS
Somando o novo numero de maiores com o numero de menores que permaneceu em 60:
Total de funcionários = 45 + 60 =
Gabarito: 105 funcionários. ✔
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Resolvi pelo método das partes do Profº Márcio do Gran.
1)
Temos um total de 84 funcionários, sendo que a razão de + 40 e -40 é de 2/5.
2p
5p
Somando as partes temos 5+2= 7 partes.
84/7= 12
Assim cada parte vale 12.
2.12= 24
12.5 = 60
Total: 84 (bateu com o número inicial)
2)
Veja que a empresa contratou novos funcionários, mas apenas acima de 40, ou seja, os funcionários com - 40, ainda são 60.
Nova fração: 3/4
3p
4p
Assim 4 ainda equivale a 60, afinal ninguém foi contratado aqui.
Então divido o 60/4 = 15
cada parte vale 15
15.3 = 45
15.4= 60
Total: 105
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Após quebrar muito a cabeça resolvi essa rapido
Primeiro utilizar o MANTRA MPP
''Questão que te dá a razão coloca o K que vem a solução''
2=40 ou mais
5=40 menos
2k+5k=84
7k=84
k=84/7
k=12
Multiplica o resultado pelo K
12*2=24
12*5=60
Agora vem a lógica
Os 40 menos não serão alterados, somente os 40 ou mais, então só fazer uma regra de três
3--------x
4--------60
4x=180
x=180/4
x=45
45+60=105
GAB D
APMBB
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Como ñ vi nenhum comentário da forma q fiz, vou colocar aqui, mas não sei se está certo, apesar de ter chegado na resposta certa.
Fiz o MMC das duas razões e as igualei. Descobri a constante (7) subtraindo os numeradores. Multipliquei a constante por 3 (da 2ª fração, q é o nº q teve aumento), e o resultado somei com o valor total inicial. Resultado = 105.
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Pessoal vou mostrar o jeito que eu fiz, que normalmente é o que eu costumo resolver exercícios assim:
Igual ou Acima de 40 anos / Abaixo de 40 anos
Essa razão acima equivale a 2/5 (como diz o enunciado)
temos que a razão é 2/5, ou seja, 2 funcionários acima ou igual a 40 anos e 5 funcionários abaixo dos 40 anos
com isso formamos um grupo de 7 funcionários (2 igual ou acima de 40 anos e 5 abaixo de 40 anos)
se 2/5 representa um conjunto de 7 funcionários, e eu tenho 84 no total, é só eu dividir 84 por 7 que dará 12
Esse número 12 significa que esse grupo de 7 funcionários (na razão de 2/5) aparece 12 vezes
Fazendo a multiplicação, teremos 2 x 12 = 24 E 5 x 12 = 60. Multiplico tanto o numerador quanto o denominador, pois o conjunto todo aparece 12 vezes.
Com isso chegamos na seguinte razão: 24/60, totalizando assim os 84 (24 igual ou acima de 40 anos, 60 abaixo dos 40).
Pronto já sabemos que dos 84 funcionários, 24 é igual ou superior a 40 anos e 60 é inferior a 40 anos.
Agora o próximo passo é ver o que o exercício pede
Ele fala que serão contratados somente pessoas acima de 40 anos, logo, eu tinha 24 funcionários, agora, depois da contratação terei 24 + x (x é o número de pessoas que vou contratar)
os 60 funcionários abaixo de 40 anos vai manter, pois não irei demitir nem contratar nenhum nessa condição.
Agora faremos uma equação
(24 + x) / 60 = 3/4
por que isso? pois com o aumento de funcionários acima de 40 anos, com os meus mesmos funcionários abaixo de 40, terá a proporção de 3/4 (como diz o enunciado)
Pronto, só fazer a equação e teremos que o X vale 21
Logo 24 funcionários (antes da contratação) + 21 (após a contratação) + 60 (os mesmos de antes que não mudou) = 105
Portanto meu novo número de funcionários nessa empresa é de 105, Alternativa D
Meio grande a resolução, mas tentei detalhar o máximo de meu raciocínio, espero que eu tenha ajudado!
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M = Idade = ou > 40
m = Idade < 40
Antes do aumento
M+m = 84
M/m = 2/5
5M = 2m
m = 5M/2
Então, M + 5M/2 = 84 => M =24 e m =60
Depois do aumento...... X = aumento
M + X / m = 3/4
24 + X / 60 = 3/4
X = 21.
Então, aumentou 21 pessoas com idade igual ou maior que 40
84 + 21 = 105
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Razão = 2/5
Total de funcionários = 84
2k+5k = 84
7k = 84
k = 84/7
k = 12
2/5 vamos usar ela. 2x12 = 24 e 5x12 = 60
divide 60/4 (o 4 é a parte da nossa nova fração) = 15
e multiplica o 15 pela nova fração 3/4
3x15 = 45 + os 60 de -40anos que ja tinha = 105