SóProvas


ID
5549773
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma grande loja, a razão do número de funcionários que têm 40 ou mais anos de idade, para o número de funcionários que têm menos de 40 anos, 2/5 é . Para essa loja, que tem atualmente 84 funcionários, serão contratadas apenas pessoas que tenham 40 anos ou mais anos de idade, de modo que a razão aumente para 3/4. Assim, após essa contratação, a loja passará a ter a seguinte quantidade de funcionários:

Alternativas
Comentários
  • Resolvi da seguinte forma:

    1) A razão é de 2/5, logo, pra cada 2 pessoas (+40) temos 5 pessoas (-40), somando 7 pessoas por grupo (2+5)

    2) A razão então muda para 3/4 ao contratar mais pessoas +40, logo, para cada 3 pessoas (+40) temos 4 (-40). O grupo continua sendo de 7 pessoas (3+4), então se multiplicarmos cada parte da razão por 7 teremos a quantidade de pessoas. O enunciado diz que foram contratadas apenas pessoas (+40)

    Logo, 3x7 = 21 (+40) foram contratadas 21 pessoas (+40)

    Assim: 21+84 (total antes da contratação) = 105 pessoas

  • Resolvi de outra maneira.

    x = quem tem 40 anos ou mais

    y = quem tem menos de 40 anos

    Total = 84 funcionários

    x/y = 2/5

    Descubramos a quantidade de cada funcionário:

    2 + 5 = 7

    84/7 = 12

    x = 2 x 12 = 24 funcionários com 40 anos ou mais

    y = 5 x 12 = 60 funcionários com menos de 40 anos

    Se a razão deve mudar de 2/5 para 3/4, então precisamos achar quantos novos funcionários serão contratados entre os que têm mais de 40 anos:

    24 + x / 60 = 3/4 → multiplica 24 + x por 4 e 60 por 3

    96 + 4x = 180

    4x = 180 - 96

    4x = 84

    x = 84/4

    x = 21

    Já havia 84 funcionários. Somando com 21: 84 + 21 = 105

    Letra D

  • A resposta tem que necessariamente ser um múltiplo de 7, no qual a proporção de 4 ser igual a 60. Só é possível ser a D.

    Use as alternativas para achar a resposta.

  • A= MAIS DE 40

    B= MENOS DE 40

    A/B=2/5

    A+B=84

    ISOLE AS ICOGNITAS EM QUALQUER UMA DAS EQUAÇÕES, EU ISOLEI AS DA SEGUNDA E JOGUEI NA PRIMEIRA:

    A=84-B

    JOGANDO...

    84-B/B=2/5

    B=60

    A=84-60=24

    Agora a questão pede que aumente a proporção de func com mais de 40 em 3/4

    nova proporção:

    A/B=3/4

    4A=3B

    A=3B/4

    Sabemos que B=60, então

    A= 3 . 60 / 4

    A= 45

    Isso significa que de acordo com a nova proporção teríamos 45 pessoas com mais de 40 e 39 pessoas com menos de 40

    Nos interessa o número de pessoas com mais de quarenta, então:

    45+ 84= 129

    desse número, tira-se as 24 que já tinha com mais de 40 da proporção anterior, pois estão sendo contadas duas vezes, então:

    129-24= 105

    LETRA D

  • Resolvi de forma simples:

    Razão = 2/5

    Total de funcionários = 84

    2k+5k = 84

    7k = 84

    k=84/7

    k = 12

    Aplicando à razão:

    Acima de 40 anos = 2*12 = 24

    Abaixo de 40 anos = 5*12 = 60

    Total = 84 funcionários como diz o enunciado, certo?

    Agora a razão mudará para 3/4, sendo que só aumentará o n° de funcionários acima de 40 anos, os demais permanecerão a mesma quantidade, ou seja

    3k =?

    4k = 60 ---- (vamos usar essa equação para encontrar o valor de k)

    k = 60/4

    k= 15

    Então

    3*15 = 45

    4*15 = 60

    Total = 105 funcionários

  • Resolução em vídeo dessa prova: https://www.youtube.com/watch?v=J7L2prquKSw

  • Eu não consegui resolver mas fiquei entre 2 alternativas: como a razão é 2/5, significa que o total são 7 partes (basta somar o numerador com o denominador). Isso significa que o resultado será múltiplo de 7 e apenas as alternativas D e E são múltiplos.

    Então na pior das hipóteses chutaria entre essas 2 letras.

  • Fiz diferente da maioria, testando as respostas assim:

    Cheguei também em 60 e 24 como todos

    60 (menos de 40)

    24 (mais de 40)

    Então peguei a alternativa A = 96

    96 -84 = 12 (foram os que supostamente foram contratados com mais de 40)

    Somei 24 + 12 = 36

    Dai

    a) 36/60 = 3/5 Errada

    b) 99-84=15 (15+24=39) 39/60=13/20 Errada

    c) 102-84 = 18 (18+24=42) 42/60 = 7/10 Errada

    d) 105-84 = 21 (21+24=45) Logo 45/60 = 3/4 Correta

    e) 112-84 =28 (28+24=52) 52/60 13/15 Errada

    Espero ter ajudado

  • 2k + 5k = 84

    7k = 84

    k = 12

    Maiores: 2 * 12 = 24

    Menores: 5 * 12 = 60

    Como não serão contratado mais menores, o 60 será fixo, e assim a nova razão ficará x/60 = 3/4

    Multiplicando:

    x = 180/4

    x = 45 MAIORES DE 40 ANOS

    Somando o novo numero de maiores com o numero de menores que permaneceu em 60:

    Total de funcionários = 45 + 60 =

    Gabarito: 105 funcionários. ✔

  • Resolvi pelo método das partes do Profº Márcio do Gran.

    1)

    Temos um total de 84 funcionários, sendo que a razão de + 40 e -40 é de 2/5.

    2p

    5p

    Somando as partes temos 5+2= 7 partes.

    84/7= 12

    Assim cada parte vale 12.

    2.12= 24

    12.5 = 60

    Total: 84 (bateu com o número inicial)

    2)

    Veja que a empresa contratou novos funcionários, mas apenas acima de 40, ou seja, os funcionários com - 40, ainda são 60.

    Nova fração: 3/4

    3p

    4p

    Assim 4 ainda equivale a 60, afinal ninguém foi contratado aqui.

    Então divido o 60/4 = 15

    cada parte vale 15

    15.3 = 45

    15.4= 60

    Total: 105

  • Após quebrar muito a cabeça resolvi essa rapido

    Primeiro utilizar o MANTRA MPP

    ''Questão que te dá a razão coloca o K que vem a solução''

    2=40 ou mais

    5=40 menos

    2k+5k=84

    7k=84

    k=84/7

    k=12

    Multiplica o resultado pelo K

    12*2=24

    12*5=60

    Agora vem a lógica

    Os 40 menos não serão alterados, somente os 40 ou mais, então só fazer uma regra de três

    3--------x

    4--------60

    4x=180

    x=180/4

    x=45

    45+60=105

    GAB D

    APMBB

  • Como ñ vi nenhum comentário da forma q fiz, vou colocar aqui, mas não sei se está certo, apesar de ter chegado na resposta certa.

    Fiz o MMC das duas razões e as igualei. Descobri a constante (7) subtraindo os numeradores. Multipliquei a constante por 3 (da 2ª fração, q é o nº q teve aumento), e o resultado somei com o valor total inicial. Resultado = 105.

  • Pessoal vou mostrar o jeito que eu fiz, que normalmente é o que eu costumo resolver exercícios assim:

    Igual ou Acima de 40 anos / Abaixo de 40 anos

    Essa razão acima equivale a 2/5 (como diz o enunciado)

    temos que a razão é 2/5, ou seja, 2 funcionários acima ou igual a 40 anos e 5 funcionários abaixo dos 40 anos

    com isso formamos um grupo de 7 funcionários (2 igual ou acima de 40 anos e 5 abaixo de 40 anos)

    se 2/5 representa um conjunto de 7 funcionários, e eu tenho 84 no total, é só eu dividir 84 por 7 que dará 12

    Esse número 12 significa que esse grupo de 7 funcionários (na razão de 2/5) aparece 12 vezes

    Fazendo a multiplicação, teremos 2 x 12 = 24 E 5 x 12 = 60. Multiplico tanto o numerador quanto o denominador, pois o conjunto todo aparece 12 vezes.

    Com isso chegamos na seguinte razão: 24/60, totalizando assim os 84 (24 igual ou acima de 40 anos, 60 abaixo dos 40).

    Pronto já sabemos que dos 84 funcionários, 24 é igual ou superior a 40 anos e 60 é inferior a 40 anos.

    Agora o próximo passo é ver o que o exercício pede

    Ele fala que serão contratados somente pessoas acima de 40 anos, logo, eu tinha 24 funcionários, agora, depois da contratação terei 24 + x (x é o número de pessoas que vou contratar)

    os 60 funcionários abaixo de 40 anos vai manter, pois não irei demitir nem contratar nenhum nessa condição.

    Agora faremos uma equação

    (24 + x) / 60 = 3/4

    por que isso? pois com o aumento de funcionários acima de 40 anos, com os meus mesmos funcionários abaixo de 40, terá a proporção de 3/4 (como diz o enunciado)

    Pronto, só fazer a equação e teremos que o X vale 21

    Logo 24 funcionários (antes da contratação) + 21 (após a contratação) + 60 (os mesmos de antes que não mudou) = 105

    Portanto meu novo número de funcionários nessa empresa é de 105, Alternativa D

    Meio grande a resolução, mas tentei detalhar o máximo de meu raciocínio, espero que eu tenha ajudado!

  • M = Idade = ou > 40

    m = Idade < 40

    Antes do aumento

    M+m = 84

    M/m = 2/5

    5M = 2m

    m = 5M/2

    Então, M + 5M/2 = 84 => M =24 e m =60

    Depois do aumento...... X = aumento

    M + X / m = 3/4

    24 + X / 60 = 3/4

    X = 21.

    Então, aumentou 21 pessoas com idade igual ou maior que 40

    84 + 21 = 105

  • Razão = 2/5

    Total de funcionários = 84

    2k+5k = 84

    7k = 84

    k = 84/7

    k = 12

    2/5 vamos usar ela. 2x12 = 24 e 5x12 = 60

    divide 60/4 (o 4 é a parte da nossa nova fração) = 15

    e multiplica o 15 pela nova fração 3/4

    3x15 = 45 + os 60 de -40anos que ja tinha = 105