Questão ERRADA!
Porém a explicação do nosso amigo Matheus Macedo está equivocada! Primeiro que a solução final dele foi 124,85 x 10³ m/s, passando para a unidade da questão, que é em km/s bastaria tirar apenas a base 10³ o que resultaria em 124,85 km/s o que faria marcar a questão como correta, uma vez que esse valor, de fato, é maior que 10 km/s como cita a questão.
Segue a resolução correta:
O objeto, a iniciar sua queda na superfície, vai aumentando a velocidade, no entanto, a medida que vai chegando próximo ao centro da Terra, sua velocidade vai diminuindo, por que, pela lógica, a medida que ele passasse pelo centro e fosse para o lado da Terra, teria a força gravitacional atuando no sentindo contrário. Pensem como se eu aqui soltasse uma pedra em direção ao centro e, alguém no Japão fizesse o mesmo, ambas a pedras ia em direção ao centro e, ambas, ao passar pelo centro teria uma força contrária atual para fazer com que elas voltassem para o centro novamente, isso implica dizer que, qualquer objeto solto, ao passar pelo centro sua força gravitacional seria zero, uma vez que nesse ponto, mudaria o sentido da força, é como jogar um objetivo para cima e na altura máximo sua velocidade é zero por que nesse ponto o objeto mudaria de sentido.
Sendo assim, a força gravitacional seria igual a força centrípeta, ambas apontam para o centro:
Fg = Fc
G.M.m/R^2 = m.v^2/R
Cortando a massa e o raio dos dois lados e isolando a velocidade, ficaremos:
V = √G.M/R
Substituindo G=6,7.10^-11; M=6.10^24 e R=6,4.10^6
Ficaremos com a V = 8.000 m/s ou V = 8 km/s o que torna a questão errada, uma vez que a questão afirma que é um valor acima de 10 km/s.
Aí vocês podem está se perguntando, ah! mas a questão não deu a Massa do Planeta nem o valor da Gravidade Universal, deu só o valor da gravidade da Terra que é 9,8 m/s. Mas você igualando a Força Gravitacional com o Peso, chega na expressão:
Fg=P
G.M.m/R^2 = m. g
Cortando m nos dois lados e isolando g temos:
g = G.M/ R^2 e aí a questão fica ainda mais fácil por que, quando você for igualar a força gravitacional com a força centrípeta, pode trocar toda a expressão (destacada de azul) apenas por g, em que g = 9,8 m/s^2.
O intuito aqui não é desmerecer ninguém, apenas colocar a forma correta de analisar para servir com base para as questões futuras, o intuito é apenas ajudar!