Questão Q1852937

Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.

A equação 4 × 6n² = 72n , em que n ∈ ℤ, tem três soluções.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

alguem sabe como resolve essa questao?
Acredito que o resultado final dê uma função do 2º grau gerando duas raízes e não três como no enunciado.
Aplicando log nos dois lados da equação, segue:

log 4 + n2 log 6 = n log 72

Isolando, temos:

n2 log 6 - n log 72 + log 4 = 0 . Essa é uma equação de 2° em n, logo duas raízes.
Pra quem ficou sem ideia de como resolver, dá pra simplificar por 24 os elementos.
Questão comentada no vídeo abaixo

https://www.youtube.com/watch?v=CHq12bVYMsQ

Bons estudos!
2²x(6)^n2=2^n x 6^2n

6^n2/6^2n = 2^n/2²

n²-2n = n-2

n² -3n +2 = 0
Por que não posso fatorar os dois lados, colocando tudo na base 2 e 3 e igualar os expoentes? Isso me deu 3 raízes (0, 1 e 2).
2^2 * 3^(n^2) * 2^(n^2) = 2^(3n) * 3^(2n)

Não pensei em resolver por log, no entanto, não encontrei o erro.

SóProvas