Questão 5558938

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDUC-AL
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano complexo. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O gabarito correto é ERRADO, pois Z tem norma 2.

• Chamamos de ‖z‖ = a² + b² a norma de um número complexo.

  Cálculo:

  z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) 

  z = 2cos(60°) + 2isen(60°)

  z = 2(1/2) + 2i(√3/2)

  z = 1 + √3i (Aqui percebe-se que o z está no primeiro quadrante do plano complexo, pois a=1 e b=√3 são números positivos)

  Calculando a norma: ‖z‖ = 1²+(√3)² = 1 + 3 = 4. Portanto, a norma de z é igual a 4.

  Resposta: CERTO.

• Casca de banana!

  NORMA: ||z|| = a^2+b^2

  MÓDULO; |z| = raiz(a^2+b^2)

• Essa questão poderei ser resolvida da seguinte maneira: ||Z||=a²+b² pi/3=180/3=60, logo está no primeiro quadrante. ||Z||=(2cos60)²+(2sen60)² ||Z||=2²cos²60+2²sen²60 escrevendo o 2²=4 e o pondo em evidência, fica: ||Z||=4(sen²60+sen²60) sabendo que, sen²x+cos²x =1, logo é possível substituir. ||Z||=4×1 ||Z||=4 portanto a questão é verdadeira.