Questão 5561386

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2021
• Provas: Aeronáutica - 2021 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 2)
• Disciplina: Física
• Assuntos: Gravitação Universal; Leis de Kepler

As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central, como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (T_T) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (T_M) é dado por:

Observação: o valor do raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em torno do Sol. 

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: A

Comentários

• Então:

  Aplicamos a terceira lei de Kepler -------- raio ao cubo / período ao quadrado = raio ao cubo / período ao quadrado

  Raio de mercúrio = 40% do raio da terra, logo: Rm = 0,4 Rt

  Rt ^3 / Tt ^2 = 0,4 Rt ^3 /Tm ^2

  Rt ^3 = (0,4 Rt ^3 / Tm ^2) . Tt ^2

  Tt ^2 = Rt ^3 . Tm ^2 / 0,4 ^3 . Rt ^3

  Explodindo a raiz:

  Tt = √Rt ^3 . √Tm ^2 / √0,4 ^3 . √Rt ^3

  Cortamos os dois √Rt ^3 e a raiz de Tm com o ^2

  Tt = ( 1 / √0,4 ^3) . Tm

  (lembrando que: √X ^ 3 = X ^3/2)

  Tt = ( 1 / 0,4 ) ^3/2 . Tm

  Lembrando que 0,4 = 2 / 5 , logo o inverso é 5 / 2

  Tt = ( 5 / 2 ) ^ 3 / 2 . Tm

  Gabarito A

  Se eu errei, me corrijam.