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Uma maneira de fazer a questão sem formula matemática:
Como teremos que fazer a subtração do valor total de X pelo valor total de Y, podemos fazer a subtração adiantada dos termos individuais de X e Y. Ao fazermos isso notaremos um padrão:
2 4 6 ... 96 98
1 3 5 ... 95 97 -
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1 1 1 ... 1 1
Ou seja, a subtração dos termos individuais de X por Y será sempre 1. Agora precisamos apenas saber quantos elementos individuais compõe X ou Y, esse número será o resultado da subtração X - Y.
Como descobrir a quantia de elementos sem fórmula:
Os elementos de X e Y ao juntarmos em uma única linha notaremos que forma uma sequência de número 1 a 1:
1 2 3 4 5 6 ...
Pense comigo, quando pensamos no número 100, ele é composto por 50 números pares e 50 números ímpares, correto? Mas nossa sequência vai somente até 98.
Dividindo 98/2 = 49, ou seja, o número 98 é composto por 49 números ímpares e 49 números pares. Assim, X é composto por 49 elementos, assim como Y. E como vimos que a subtração dos elementos de um pelo outro será sempre 1, só precisamos saber quantos 1s temos. 49 x 1 será 49, o que é o nosso resultado.
Essa foi a lógica que usei para achar a resposta sem usar formulas.
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primeiro vamos descobrir a quantidade itens que tem X e Y. Podemos observar que a distribuição é feita através de uma progressão aritmética de razão 2.
Para descobrirmos a quantidade de itens, é possível pela própria equação da PA;
Para isso, temos que adotar 'An' como o ultimo item da distribuição, logo descobriremos em 'n' o total de itens da distribuição.
An = a1 + (n - 1)*r
98 = 2 + (n -1)*2
98 = 2 + 2n - 2
2n = 98
n = 98/2 = 49
Ou seja, temos 49 itens na distribuição X. Agora vamos ver o Y;
An = a1 + (n - 1)*r
97 = 1 + (n -1)*2
97 = 1 + 2n - 2
97 = -1 + 2n
97 + 1 = 2n
n = 98/2 = 49
Podemos observar que ambas distribuições possuem a mesma quantidade de itens
Agora vamos somar todos os itens das distribuições X e Y
X
Snx = ((a1+an)*n)/2
Snx = ((2 + 98)*49)/2
Snx = (98 + 4802)/2
Snx = 4900/2
Snx = 2450
Sny = ((a1+an)*n)/2
Sny = ((1 + 97)*49)/2
Sny = (49 + 4753)/2
Sny = 4802/2
Sny = 2401
X - Y => 2450 - 2401 = 49
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Prefiro dar um belo de um pontapé a resolver isso
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me sentindo burrinha.com
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MEU DEUS!
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Legenda - Exemplo: Conjunto A {100,200,400,800,1200}
Número - O valor que está dentro do conjunto, nesse caso, 1200 é um número.
Unidade - Quantidade de itens dentro do conjunto. Nesse caso, 5 unidades.
Pergunta: "Sejam X = 2 + 4 + 6 + ... + 96 + 98 e Y = 1 + 3 + 5 + ... + 95 + 97.
O valor de X – Y é:"
1) Conjunto X termina em 98, e a progressão é +2 (a sequência sobe de +2 em +2).
1.1) Subtrai o primeiro número do conjunto (2) do ultimo número (98) → 98-2 = 96
1.2) Divide pela progressão (2) → 96 ÷ 2 = 48 → Quantidade de unidades entre o primeiro e o último número.
Entre a primeira unidade e a ultima, há 48 unidades.
1.3) O número total de unidades no conjunto é: 48 unidades + a primeira unidade (que não foi contabilizado acima, foi subtraída). 48+1 = 49.
Conjunto X tem 49 unidades.
2) O mesmo se repete no Y.
Y = 1 + 3 + ... + 95 + 97..
A progressão é +2.
2.1) Subtrai o primeiro número (1) do ultimo número (97) → 97-1 = 96.
2.2) Divide pela progressão (2) → 96÷2=48 → Quantidade de unidades entre o primeiro e o último.
2.3) A quantidade total de unidades no conjunto é: A quantidade de unidades entre o primeiro e o último + a primeira unidade, que não fora contabilizada, foi subtraída na primeira conta. 48+1 = 49.
3) A pergunta é: O valor de X – Y é:
X é um conjunto somente números pares. Y é um conjunto somente números impares. Logo, seus números não se repetem entre os conjuntos.
Como a pergunta pede a diferença entre eles, todas as unidades são diferentes. A diferença de X pra Y são 49 números (todos).
Gabarito Letra B.
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GABARITO: Letra B
Os elementos de X possuem 1 unidade a mais de Y. Veja o primeiro elemento: X= 2 e Y = 1. Veja que a diferença entre eles é sempre 1. O mesmo padrão se repete nos demais elementos.
Assim, se você fizesse a diferença entre eles, criaria uma nova sequência de vários 1: 1 1 1 1 1 1 ............1. Vou chamar essa sequência de Z.
Observe também que X começa em 2 e vai até 98, pulando de 2 em 2. Logo, há 49 elementos dentro de X (98/2=49).
Logo, a sequência Z também vai ter 49 elementos, cada com valendo 1. Logo, 49*1 = 49.
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X = 2 + 4 + 6 + ... + 96 + 98
Y = 1 + 3 + 5 + ... + 95 + 97.
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O valor de X – Y é: (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5)... (98 - 97), ou seja,
1 + 1 + 1 ... + 1 (49 vezes)
Gab: B
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P.A com um número de termos ÍMPAR fica mais fácil encontrar a SOMA DOS TERMOS usando a MÉDIA DOS TERMOS.
Em X temos 98 de dois em dois, então temos 49 termos. Sua média será o 25º termo que pode ser encontrado usando
n + 1 / 2= 49 + 1 / 2= 25.
Agora basta achar quanto vale o 25º termo (média)
A25= A1 + 24.R
A25= 2 + 24.2
A25= 50
Próximo passo encontrar a soma de todos os termos usando a média
Soma= n x média
Soma= 49 x 50 = 2450
Em Y temos a mesma quantidade de números de termos de X, porém com média diferente por causa que o A1 de Y é diferente do A1 de X.
A25= A1 + 24.R
A25= 1 + 24.2
A25= 49
Próximo passo encontrar a soma de todos os termos usando a média
Soma= n x média
Soma= 49 x 49= 2401
O valor de X - Y= 2450 - 2401= 49
COMPLEMENTANDO: Caso o número de termos fosse PAR teria que usar a seguinte fórmula para encontrar a média:
MÉDIA= A1 + An / 2
Ou seja, o primeiro termo mais o último termo dividido por 2.
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Para quem é ruim em matemática como eu,olha essa resolução:
Perceba que X está em ordem crescente de pares:2,4,6.......
Agora,Y está em ordem crescentes de ímpares:1,3,5........
ELE QUER A SUBTRAÇÃO DE X-Y.
LOGO,SERÁ:
2-1=1
4-3=1
6-5=1
......
Então,seguindo essa resolução,qualquer um dará um.
Logo,você só precisa sabero numéro de pares ou ímpares que contém,que será 49.
Por último para exemplificar mais:
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98.
Somando dá 49 números.
ESPERO TER AJUDADO.
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tem alguma mais diificiillllkkkk
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Para descobrir o valor de X e o valor de Y, temos que somar os valores das progressões.
Primeiro, temos que achar o valor total de números contidos na progressão através desta fórmula an=a1+(n-1).r
an seria o último número e n a quantidade referente a tal, substituindo:
X
98=2+(n-1).2
n=49
Y
97=1+(n-1).2
n=49
Agora, vamos calcular a soma dos valores através da fórmula sn=(a1+an).n / 2
X
sn=(2+98).49/2
sn=2450
Y
sn=(1+97).49/2
sn=2401
X-Y=2450-2401=49
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Uma logica boa é:
X tem 98
y tem 97
X começa com 2
Y começa com 1
então Y é a metade de X, pois começa com 1 a mais e termina com 1 a menos.
a questão quer X-Y = Logo Divide 98 pela metade que é 49.
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A diferença é + 1 por conta, por exemplo, x= 3 e y= 2 logo 3-2 = 1
Do 1 ao 98 são 98 números sendo que metade é X e metade é Y.
A cada subtração de 2 números me sobra 1 para somar.
x - y = 1 que é a metade de 2
logo 98 (total de números) / 2 = 49
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fiz por pa, talvez seja o jeito mais demorado
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https://www.youtube.com/watch?v=5-Qc_PlueqU&ab_channel=Matem%C3%A1ticaConcursos
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https://www.youtube.com/watch?v=EC953iEq0Lw
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cada um precisa:
termo geral da pa.
an = a1 + (n - 1) . r
soma da pa.
sn = (a1 + an) .n / 2
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Dividindo 98 (quantidade de termos de x) por 2 (proporção que aumenta a cada termo), você chega a resposta, tendo em vista que eu y os termos são somados de 2 em 2 também, todavia com os números ímpares.
R: 49