SóProvas

ID
5567188
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = -39 MPa, σy = 13 MPa e τxy = -19,5 MPa, então as tensões principais σI e σII são, respectivamente: 

Alternativas
Comentários

  • 1 - Encontrar a tensão media do plano de tensões

     

    Tensão média = Tensãox + Tensãoy / 2

    Tensão média = -39 + 13 / 2

    Tensão média = -13 MPA

     

    2 - Encontrar o raio

     

    R² = (Tensãox - Tensãoy / 2)² + Tensãocisalhamento²

    R = 32,5 MPA

     

    3 - Tensões Principais

     

    Tensão 1 = Tensão média + Raio

    T1 = -13 + 32,5 = 19,5 MPA

    Tensão 2 = Tensão média - Raio

    T2 = -13 - 32,5 = -45,5 MPA

  • A questão traz um estado de tensões e solicita as tensões principais, que seriam a maior e a menor tensão no Círculo de Mohr. O Círculo é uma forma gráfica de resolver o estado de tensões. Primeiramente vamos ilustrar as tensões no estado plano (Figura 1):


    Figura 1: tensões no estado plano

    Observe que, como dado na questão, o estado plano é submetido a duas tensões biaxiais (direções x e y) e a tensão tangencial. Pela convenção de sinais, sabemos que o estado de tensões do enunciado se refere a uma compressão na direção x (negativo) e tração na direção y (positivo). Na representação gráfica do Círculo de Morh, as tensões biaxiais aparecem no eixo das abscissas e as tangenciais no eixo das ordenadas, como mostra o exemplo genérico da Figura 2.


    Figura 2: Representação de tensões em um Círculo de Morh

    Como já dito, as tensões principais são a maior e a menor e são definidas por:



    Portanto, conclui-se que as tensões principais são 19,5 MPa e -45,5 MPa, e a resposta para a questão é a LETRA B.

    Gabarito do Professor: Letra B.

    FONTE: MASCIA, N. T. Teoria das Tensões. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo. Departamento de Estruturas. Campinas, 2006.