Questão 5581054

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2021
• Provas: UECE-CEV - 2021 - UECE - Vestibular - Conhecimentos Específicos - 2ª Fase - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Sabendo que a medida da área do círculo circunscrito a uma das faces de um tetraedro regular é igual a 9,42 m² , é correto dizer que a medida, em m² , da área desse tetraedro (soma das medidas das áreas de suas faces) é

Use o número racional 3,14 como aproximação do número π.

• A. 10 √3.
• B. 7 √3.
• C. 9√3.
• D. 8 √3.

Gabarito: C

Comentários

• Tetraedro regular = Pirâmide triangular regular. Sólido tridimensional com 4 faces, cujas faces são triângulos equiláteros.

  Uma das faces está inserida em um circulo de área 9,42 m².

  9,42 m² = 3,14 x R²

  R = raiz(3) m.

  Lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência: L = R x raiz(3). Como R = raiz(3):

  L = raiz(3) x raiz(3) = 3 m.

  Existem várias formas de calcular a área desse triângulo. Uma delas é utilizar a fórmula geral A = a.b.c/4R. Como a questão pede a área total da figura, que possui 4 faces:

  4A = 4a.b.c/4R

  4A = L.L.L/R

  4A = 3³/raiz(3)

  4A = 27raiz(3)/3 = 9raiz(3) m².