SóProvas

ID
5583844
Banca
Prefeitura de Bauru - SP
Órgão
Prefeitura de Bauru - SP
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A professora Simone apresentou o seguinte problema para seus alunos: num triângulo retângulo de hipotenusa 20 cm, as medidas dos catetos representam a razão de 2 para 6. A professora solicitou a resposta para seus alunos das medidas das projeções dos catetos na hipotenusa. Assinale a resposta CORRETA:

Alternativas
Comentários

  • A soma das projeções são iguais ao valor da hipotenusa, ou seja, a única alternativa onde se tem a soma 20 é a letra A, 2 e 18. Mas que questão mal formulada! Banquinha de fundo de quintal

  • A resposta do Rafael foi muito mais elegante e inteligente do que o maneira que eu fiz, entretanto se houvesse entre as alternativas outro par que somados resultasse 20, teríamos que partir para outro tipo de solução. Assim deixo aqui a minha contribuição.

    Encontrando os valores dos catetos c1 e c2:

    Foi dado no enunciado que:

    A razão de entre c1 e c2 é de 2 para 6 portanto,

    2c1 = 6c2

    c1 = 3c2

    Pela relação de Pitágoras temos que:

    20² = c1² + c2²

    20² = (3c2)² + c2²

    20² = 9c2² + c2²

    400 / 10 = c2²

    c2 = √40cm

    c1 = 3c2

    c1 = 3√40cm

    Calculando a projeção dos catetos na hipotenusa:

    Projeção de c1:

    alfa = ângulo entre c1 e a hipotenusa

    pc1 = c1 x cos(alfa)

    pc1 = 3√40 x (3√40 / 20)

    pc1 = 9 x 40 / 20 = 18cm

    Projeção de c2:

    beta = ângulo entre c1 e a hipotenusa

    pc2 = c1 x cos(beta)

    pc2 = √40 x (√40 / 20)

    pc2 = 40 / 20 = 2cm