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Primeiramente, o volume é dado em litros e precisamos transformar em metros cúbicos. Pode ser por regra de 3:
1 m³ ----- 1000 litros
V -------- 2,197 litros
1000 V = 2,197
V = 2,197 / 1000
V = 0,002197
Se apresenta a largura, altura e comprimento em PG de razão 5, quer dizer que se chamarmos a largura de x, a altura será 5x e o comprimento será 25x.
PG {x, 5x, 25x}
Para calcular o volume de um paralelepípedo basta multiplicar as 3 dimensões. Então:
V = x * 5x * 25 x
Vamos substituir o volume V por 0,002197:
0,002197 = x * 5x * 25 x
Agora, multiplicamos os números 5*25 = 125 e as letras x*x*x = x³
0,002197 = 125x³
Passa o 125 para a esquerda dividindo:
0,002197/ 125 = x³
Precisamos tirar a raiz cúbica do número que está a esquerda do sinal de igual. Raiz cúbica de 125 é 5, mas e raiz cúbica de 0,002197??? Nesse caso, vamos transformar esse número em uma fração:
0,002197 = 2197 / 1 000 000
Ficaremos então com a equação:
(2197 / 1 000 000) /125 = x³
Raiz cúbica de 2197 é 13. Raiz cúbica de 1 000 000 é 100. E raiz cúbica de 125 é 5.
Logo,
(13 / 100) / 5 = x
Dividimos 13 por 100 é que 0,13:
0,13 / 5 = x
Dividimos 0,13 por 5 que é 0,026.
x = 0,026 m
Voltando na PG PG {x, 5x, 25}, respeitando a ordem que o problema deu: largura, altura e comprimento, podemos concluir que a altura corresponde a 5x. Ou seja, substituindo x = 0,026 em 5x temos:
5 * 0,026 = 0,13 m
Gabarito B.
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Um BIZU: o produto de três termos é igual ao termo do meio ao cubo
Nesse casso vc faz o 0,13^3=0,002197 que é o Volume em L
0,002197 x 1000 = 2,197 em Metros
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Convertendo o volume de litros para m³:
V_________2,197 litros
1 m³_____1000 litros
2,197 = 1000 x V
V = 2,197 / 1000
V = 0,002197 m³
Calculando os termos da PG:
Considerando que:
q = 5
V = l x h x c = a1 x a2 x a3 = 0,002197
Pela ordem apresentada no enunciado subentende-se que a altura será a2.
Com a fórmula dos termo geral da PG temos:
an = a1 x q^(n-1)
Como temos que encontrar a altura deixaremos as equações em função de a2:
a1 = a2 / q
a3 = a2 x q
Voltando para a equação do volume:
(a2 / q) x a2 x (a2 x q) = 0,002197
h = a2³ = 0,002197
Analisando as alternativas:
É muito difícil calcular uma raiz cúbica sem uma calculadora, então a maneira mais fácil é testar as alternativas sabendo que uma delas será a raiz cúbica de 0,002197, ou seja, uma das alternativa elevadas ao cubo será 0,002197.
A 0,43 m --> 0,43³ = 0,34188
B 0,13 m --> 0,13³ = 0,002197 (Alternativa B. Correta)
C 0,50 m --> 0,50³ = 0,0625
D 0,25 m --> 0,25³ = 0,0039062