Trata-se da Sequência de Fibonacci, que não é cobrada com tanta frequência pela CESPE, mas abordada com mais frequência por outras bancas, principalmente em linguagem de programação.
Um exemplo dessa sequência:
2, 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42. (O próximo número sempre é a soma dos dois anteriores).
Quando a banca fala: então a distância que ele percorrerá no k-ésimo dia, para k > 2, é Fk –1 + Fk–2.
Ela está apenas explicando como funciona a sequência.
K = Posição.
Ou seja. Para encontrar a posição K3. Eu preciso somar a posição K3-1 + a posição K3-2, que seriam a segunda e a primeira posição, respectivamente.
K precisa ser maior que 2, pois já que iniciamos a contagem em n = 1(Primeira Posição) não existe posição Zero. Logo, seria impossível chegar a K1 ou K2.
Gabarito: Certo.
Número de km percorrido = x;
dia 1 e dia 2 percorrem a mesma quantidade de km;
dia 1 = x; dia 2 = x;
Nos dias seguintes, a partir do dia 3, a qntd de km percorrido será igual a os dois dias imediatamente anteriores, portanto:
dia 3 = dia 2 + dia 1 = 2x; dia 4 = 3x; dia 5 = 5x; dia 6 = 8x; dia 7 = 13x; dia 8 = 21x; dia 9 = 34x; dia 10 = 55x.
A princípio, sabemos que o dia 7 ele percorre 13km. Se ele percorreu no dia 7 = 13x, x = 1;
Substituindo x =1 -> dia1=1km; dia2=1km; dia3=2km; dia4=3km; dia5=5km; dia6=8km; dia7=13km; dia8=21km; dia9=34km; dia10=55km.
Sabendo das informações logo acima, fiz a questão por substituição;
n >=1;
k>2;
Se n=4:
F(4) = qntd percorrido do dia 4 = 3km
k-ésimo dia -> F(4) = F(4-1) + F(4-2)
F(4) = F(3) + F(2)
3 = 2 + 1
3 = 3,
Portanto questão correta!