Questão 562939

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Considere as funções f(x) 2cosx e g(x) 1+ 4 cos x , ambas de domínio real. No intervalo  [0; 2π ] , um dos valores de x que satisfaz a igualdade f(x) g(x) é

• A. π⁄ 6
• B. π ⁄ 3
• C. 2π⁄ 3
• D. 5π⁄ 6
• E. 5π ⁄ 3

Gabarito: C

Comentários

• f (x) = g (x)
  
  2 cos x = 1 + 4 cos x
  
  -4 cos x + 2 cos x = 1
  
  -2 cos x = 1
  
  cos x = - 1/2
  
  
  
  cos x = - 1/2 ( temos que lebrar o seno e cosseno de 30º , 45º e 60º), entao o angulo que tem cosseno igual a 1/2 é 60, entao temos:
  
  
  
  cos 60 = 1/2 sendo que é -1/2 em vez de 1/2, daí temos que achar o angulo correspondente a 60 no 2 quandrade onde o cosseno é negativo.
  
  para achar o angulo correspondente no 2º quadrante:
  
  pi - 60
  
  180-60 = 120
  
  120 transformando em rad = 2pi/3
  
  resposta C