Questão 563962

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Economista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Limite

A sucessão de números racionais cujo n-ésimo termo, a_n , é dado pela expressão an = (-1)ⁿ ÷ n, sendo n um número inteiro e positivo, é

• A. sempre positiva.
  
• B. decrescente.
  
• C. crescente.
  
• D. tal que lim     a_n = 1
                 n → 8
  
• E. limitada.

Gabarito: E

Comentários

• Primeiro concluímos que n tende a infinito positivo...

  Como n está no numerador e tende a infinito positivo então a imagem vai tender ao valor 0;

  Quando n for ímpar, a imagem é negativa, e positiva quando n for par;

  Quando n = 1 temos an = -1, quando n = 2 temos an = 1/2...

  Portanto,

  (A) sempre positiva. ERRADA (Quando n for ímpar, a imagem é negativa, e positiva quando n for par)

  (B) decrescente. ERRADA (Ela oscila)

  (C) crescente. ERRADA (Ela oscila)

  (D) tal que lim    an = 1 ERRADA (Nesse caso an = 1/8)

                n → 8

  (E) limitada. CORRETA