A sucessão de números racionais cujo n-ésimo termo, an , é dado pela expressão an = (-1)n ÷ n, sendo n um número inteiro e positivo, é
Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:
I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X0 e tem um máximo local em x =x0 então ƒ'( X0 )= 0 e ƒ'' ( X0 )< 0·
II) Se ƒ é derivável em um intervalo aberto contendo X = X0 e ƒ' (X0) = 0 então ƒ tem um máximo ou um mínimo local em X = X0.
III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .
IV) Se lim ƒ(x)= 1 e lim g(x) é infinito então lim ( ƒ(x))g(x) = 1.
x→a x→a x→a
V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então lim ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x) .
s→0 2s
Podemos afirmar que
O valor de lim (1+2x) 3/x é
Para uma função contínua f(x) no intervalo [a,b], se f(a) f (b) < 0 a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo. Isso é garantido pelo:
O limite da função f(x) = In(x)/cotg(x) quando x tende a zero é:
O limite de (sen √3 x) / x, quando X tende a zero, é igual a:
Seja p(x) um polinômio real de coeficientes reais com grau n ≥ 1 finito e p(k) (x) a derivada de p(x) em relação a x de ordem k , pode-se afirmar que:
Suponha f(t) uma função real de variável real a solução geral da equação diferencial y(4) - 3y(3) - 6y(2) + 28y(1) - 24y = 0 onde y = f(t) e y(n) = f (n)(t) é a n-ésima derivada da função f em relação a t . Considerando todas as constantes arbitrárias da solução geral f(t) não nulas,tem-se
A única alternativa INCORRETA é
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere-se a função Y = x /x2+1 . Tendo como referência essa função, julgue o item que se segue.
Essa função está definida em todo conjunto dos números
reais, é contínua em todos os pontos de seu domínio e
seus limites, tanto em -∞ como em +∞, são iguais a zero.
Considere a série Sn = x + 2x2 + 3x3 + 4x4 + ... + nxn , em que |x| < 1.
O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a
Uma pesquisa feita em São Paulo acerca do avanço da dengue pela Secretaria Municipal de Saúde (SMS), constatou que de 01/01/2016 até o dia 12/03/2016 o número de pessoas infectadas supera em 92% o total registrado no mesmo período do ano passado. O monitoramento semanal feito pela SMS mostra um crescimento exponencial do problema.
http://vejasp.abril.com.br/materia/dengue-rotina-paulistanos
Suponhamos que durante o mês de fevereiro de 2016 o crescimento exponencial seja dado pela fórmula P(t) = P(0) er.t , onde P(t) é a população infectada após t semanas e P(0) representa a quantidade de pessoas inicialmente infectadas.
Se após as duas primeiras semanas de fevereiro a quantidade de pessoas infectadas dobrou e usando ln(2) = 0,7 pode-se afirmar que o valor da constante r é
Se z é um número complexo e i é a unidade imaginária, então limz→3i z2 + (1-3i)z - 3i / z2 + 3 - 2iz tende a:
O limite de uma função só existe quando:
O valor da soma 1.2 +2.3+3.4+...+29.30 é