Questão Q188464

Question

A derivada da função f(x,y) = 2xy³ – 3x²y no ponto (–1,2) na direção do vetor v = (1,–1) é

Answer

Caros colegas,

esta questão deve ser resolvida por derivada direcional,

Fórmula: Dv= ∇F . v

Onde:

F é a funçao

∇F é o vetor gradiente da função F

v é o vetor que dá a direção;

Bom, primeiramente calcula-se o vetor gradiente:

∇F = (∂f/∂x ; ∂f/∂y) = ( 2y³-6yx ; 6xy²-3x²) no ponto: (28 ; -27)

Como o vetor que dá a direção, v, tem que ser unitário, logo temos que normalizar o vetor.

|v| = √2

normalizando: (1/√2 ; -1/√2 )

Por fim, resolvemos o vetor gradiente:

Dv = (28; -27) . (1/√2 ; -1/√2 ) = 28/√2 + 27/√2 = 55/√2

beijos

SóProvas