Questão 565405

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Geofísico Júnior - Física
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Foram realizadas medidas das temperaturas máximas noturnas de 5.000 municípios de algumas regiões, gerando- -se uma amostra de variância V. No entanto, descobriu-se que todos os termômetros utilizados subtraíram 4 graus em todas as medidas. Após as devidas correções, a variância obtida será

• A. 4V
• B. 2V
• C. V
• D. V/2
• E. V/4

Gabarito: C

Comentários

• A variancia nao e' influenciada por operacoes de soma ou subratracao.
  E' influenciada por operacoes de multiplicacao e divisao, nas quais se multiplica ou divide pelo quadrado da constante.  
• Essa é uma propriedade da variância, ao adicionar (ou subtrair) uma constante a uma série de dados, o valor da variância não será alterado.
• Vejamos um exemplo simples:  1,4 e 7
  Média aritmética: (1+4+7) /3 = 12/3 =4
  A variância para dados simples , sem intervalos de classe é a soma dos quadrados dos desvios dividido por n. Alguns autores sugerem por  n -1 . Não sei explicar.
     Variância = somatório ( x- x’)² / n =( (4- 1)² + (4-4)² + (4-7)²)/n  = (9 + 0 + 9 )/3 = 18/3 = 6
   
   Agora somando uma constante qualquer . Exemplo : 2
  1+2 , 4+2 , 7+2  ou  3, 6 e 9
  Média aritmética: (3+ 6+ 9)/ 3 = 18/3 = 6
  Variância = somatório ( x- x’)² / n  = (( 6 – 3)² + ( 6 – 6)² + ( 6 – 9 )² )/3 = ( 9 + 0 + 9) / 3 = 18/3 = 6    
   

• Você divide por n se considerar como população ( o que é mais usual). Mas se estiver considerando como amostra, utiliza-se o denominador n-1

• var(X+a) = var(X)
  
  var(aX) = a²var(X)
  
  
  
  var(X/a) = var(X)/a²