Questão 569908

• Banca: FCC
• Órgão: BACEN
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - BACEN - Analista Administrativo - Tarde
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar

• A. Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, tem-se que o salário médio destes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados.
• B. A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero.
• C. Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a zero.
• D. Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo tem-se que o respectivo coeficiente de variação não se altera.
• E. O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância.

Gabarito: D

Comentários

• Vejamos:
  
  a) (ERRADO) A média dobra e a Variância quadriplica .
  
  b) (ERRADO) Não necessariamente, por exemplo, se o Desvio Padrão for igual a 1, a Variância será também ( Vr = Dp2 ) e a diferença dos dois será zero.
  
  c) (ERRADO) Se a moda for maior maior que a média, já foge a regra descrita.
  
  d) Correto
  
  e) (ERRADO) O enunciado não corresponde ao CV e sim à Variância Relativa.

• Se multiplicamos os valores por um número posito, por exemplo 2, de acordo com a letra A, como comentado pelo colega acima, a média dobra e a variância quadriplica. Fácil de ver na fórmula.
  Como desv pad = (variância)^0,5, ou seja, desvio padraão é igual a raiz quadrada da variância.
  Varância quadriplica, o desvio padrão dobra.
  E se o desv pad dobra, como CV=des pad/média temos que ele continua a mesma coisa pq a média tb dobrou.
  
  Então, letra D.

• GABARITO > D

  Coeficiente de variação é a divisão entre o desvio padrão e a média.

  Multiplicando por um número os valores de uma sequência, o desvio padrão também é multiplicado por esse número. A variância é multiplicada pelo quadrado desse número.

  Multiplicando por um número os valores de uma sequência, a média também é multiplicada por esse número.

  Ex.: ao dobrar os números de uma sequência, o desvio padrão dobra e a variância (por ser o quadrado do desvio padrão) quadruplica. De mesmo modo, a média também dobra.

  Como acontece a mesma coisa tanto com o desvio padrão quanto a média, o coeficiente de variação mantém-se o mesmo.

• Assunto da questão: Transformação de variáveis aleatórias.