Questão 569911

• Banca: FCC
• Órgão: BACEN
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - BACEN - Analista Administrativo - Tarde
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Em um colégio, a média aritmética das alturas dos 120 rapazes é de m centímetros com uma variância de d² centímetros quadrados (d > 0). A média aritmética das alturas das 80 moças é de (m – 8) centímetros com um desvio padrão igual a 20d ⁄ 21  centímetros. Se o correspondente coeficiente de variação encontrado para o grupo de rapazes é igual ao coeficiente de variação encontrado para o grupo de moças, tem-se que a média aritmética dos dois grupos reunidos é de

• A. 162,0 cm
• B. 164,6 cm
• C. 164,8 cm
• D. 166,4 cm
• E. 168,2 cm

Gabarito: C

Comentários

• Vamos Lá:
  
  Rapazes:
  
  Méd = m
  n = 120 rapazes
  Desvio Padrão = d (raiz quadrada da variância)
  
  Moças
  
  Méd = ( m - 8)
  n = 80 moças
  Desvio Padrão = 20d/21
  
  CV = Desvio Padrão / Média
  
  CV_rapazes = CV _moças
  
  d /m  =  20d / 21(m-8)
  
  fazendo a conta, teremos:
  
  m = 168
  
  
  Mádia _{rapazes e moças} = (120x168) + (80x (168 - 8)) / (120+80) = 164,8
  

• Carlos, na conta que iguala os dois CVs, cadê o d? Você fez o cálculo com as duas variáveis e colocou na resposta que m=168, mas na verdade é md=168 né nao?

• O coeficiente de variação é dado por: CV = σ/μ (desvio padrão dividido pela média).

   

  O enunciado disse que. para os rapazes: A variância é σ² = d²  e μ = m.

  Sabendo que a variância é o quadrado do desvio padrão: σ² = σ

  logo: σ = d

  Para os Rapazas temos: CVrapazes = d/m

   

  Os dados referente as mulheres são:  σ = 20/21*d e μ = m - 8

  CVmulheres = 20/21*d / m - 8

   

  Como : CVmulheres = CVrapazes

  20/21*d / m - 8 = d/m → m = 168

  Portanto, a média das auturas dos 120 rapazes é de 168cm, e a media das auturas das 80 moças é 160cm. Claculando a média do grupo inteiro temos: 
  Média (X) = ∑(Xi*Fi)/ ∑Fi

  Média (X) = 120*168 + 80*160/ 120 + 80 = 164,8cm

   

• O coeficiente de variação é dado por  (desvio padrão dividido pela média). O enunciado nos disse que, para os rapazes,  (portanto,). Portanto, o coeficiente de variação para os rapazes é:

  

            Para as moças, foi dito que , levando ao seguinte coeficiente de variação:

  

            Como foi dito que , então:

  

            Logo,

  

  

  

            Portanto, a média de altura dos 120 rapazes é de 168cm, e a média de altura das 80 moças é 160cm. Calculando a média do grupo inteiro, temos:

  

  Resposta: C

• Toda vez que eu olho para uma questão de estatística penso que não sei nada e é impossível, mas vamos lá!

  Passado o medo inicial vamos bater o olho na fórmula:

  CV = DP/Média

  Média H = M

  Variância = DxD | D>0

  Média F = M - 8

  DP F = 20d/21

  Vamos lembrar que o desvio padrão é igual a raiz da variância, logo:

  DP H = D

  Agora colocando tudo na fórmula:

  CV H = CV M

  DP H/ Média H = DP F / Média F

  D/M = 20D/21 / M - 8

  DM - 8 D = 20DM / 21

  DM - 20DM/21 = 8D

  21DM/21 - 20DM/21 = 8D

  1DM/21 = 8D

  1DM = 168D

  1xDxM = 168xD

  Opa, podemos cortar o D "tcharaaaaam"!!

  1xM = 168

  Média H = 168

  Média F = 160

  (80x160 + 168x120)200 = (80x40 + 168x3)/5 = (320 + 168 + 168 + 168)/5 = 824/5 = 164,8

  Ta ai o bicho! Pelo menos um a gente consegue né haha