Questão 572647

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Um paralelepípedo retângulo tem dimensões x, y e z expressas em unidades de comprimento e nesta ordem, formam uma P.G de razão 2 . Sabendo que a área total do paralelepípedo mede 252 unidades de área, qual o ângulo formado pelos vetores u = (x-2, y-2,z-4) e W = (3, -2,1) ?

• A. arc cos √14 
                      42
  
  
  
• B. arc sen 5√14 
                      126
  
  
• C. arc tg 2√5
  
  
• D. arc tg - 5√5
  
  
• E. arc sec √14 
                       3
  
  
  
  

Gabarito: A

Comentários

• (x,y,z) = (x, 2x, 4x)

  Área de um paralelepípedo = 252 = 2 (xy + xz + yz)

  xy + xz +yz = 126

  2x² + 4x² + 8x² = 126

  x² = 9

  x = +/- 3 (como estamos falando de unidade de comprimento, só o +3 é resposta)

  x= 3 ; y= 6 ; z= 12

  u = ( 1 , 4 , 8 )

  O produto vetorial entre dois vetores (u . v) = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = |u| . |v| . cos ângulo

  3 - 8 + 8 = √ 81 . √14 . cos ângulo

  cos ângulo = 1 / 3 √14 = √14 / 42

  ângulo = arc cos √14 / 42