Questão 572656

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere X₁,  X₂   e   X₃   ∈   ℜ  raízes da equação 64x³-56x²+ 14x-1= 0.
Sabendo que X₁, X₂ e X₃ são termos consecutivos de uma P. G e estão em ordem decrescente, podemos afirmar que o valor da expressão sen [ (X₁ + X₂) π ] + tg [ (4X₁ X₃)π ] vale

• A. 0
  
  
• B.  √2 
       2
  
  
• C.  2 - √2 
            2
  
• D. 1
  
  
• E.  2 + √2 
            2
  
  

Gabarito: E

Comentários

• Não usei as propriedades da PG para descobrir os valores, mas vou colocar a resolução abaixo

  Primeiramente chutei o número 1 e 2 para tentar reduzir o grau do polinômio, mas não consegui, então, como ele disse que os números eram decrescentes, utilizei 1/2.

  | 64 | - 56 | 14 | - 1

  1/2 | 64 | 32 - 56 = -24 | -12+14 = 2 | 0

  Novo polinômio --> 64 x² - 24 x + 2 = 0

  32 x² - 12 x +2 = 0

  Fazendo báskara encontrei as outras raízes = 1/4 e 1/8

  Como ele dizia que estão em ordem decrescente ---> x1= 1/2 ; x2 = 1/4 ; x3 = 1/8

  Logo,

  x1 + x2 = 3/4

  4 x1 . x3 = 1/4

  Aplicando na fórmula pedida ---> sen 135º + tg 45º = √2/2 + 1 = √2 + 2 com tudo sobre 2