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Errada.
Lógica TWI
1) média máxima de juros: 1.500 / 4 = 375
2) valor mínimo da amortização: 2.800 - 375 = 2.425
3) valor mínimo da dívida: 2.425 x 4 = 9700
4) assim podemos afirmar que a dívida é superior a 9.700
Inferir que é superior a 9.800 é algo improváve,
Bons estudos.
Bons estudos.
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Utilizando a seguinte lógica:
Amortização = y
Dívida total = x
Juros = i
Prestação = y + x.i
Prestação mês 3 = 2.800 *informado pelo questão
Total de juros = 1.500 *informado pela questão
Relações que podemos estabelecer
1) x = 4y
- Total de amortizações é igual ao total da dívida.
2) Total de juros: xi + (ix-iy) + (ix-2iy) + (ix-3iy) = 1.500
- Soma dos juros sobre o saldo devedor.
3) Prestação mês 3: ix+(-2i+1)y = 2.800
- Soma da amortização y com o juros do mês 3 (ix-2iy).
Resolvendo o problema
4ix - 6iy = 1.500
16iy - 6iy = 1.500
i = 150/y
Substituindo i por 150/y e x por 4y
ix - 2iy + y = 2.800
4y.(150/y) - 2.y.(150/y) + y =2.800
600 - 300 + y = 2.800
y = 2.500
Como x = 4y, o valor total da dívida é R$ 10.000,00.
A questão está errada porque afirma que o valor da dívida é inferior a R$ 9.800.
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Juro que não entendi.
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Que confusão nos comentários...
Antes de resolver, guardem as seguintes fórmulas para resolver
toda e qualquer questão de SAC:
Pk = A + Jk (parcela do período k = amortização + juros
do período k)
A = F/n (Amortização = financiamento / número de
parcelas)
Jk = i.Sd(k-1) (Juros
do período k = taxa x saldo devedor do período k-1)
Sd(k) = (n-k).A (Saldo
devedor do período k = (número de parcelas - período) x amortização)
Jt = [n(n+1).i.A]/2 (Juros
totais = [(nr parcelas x (nr parcelas +1)) x taxa x amortização / divide tudo
por 2])
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Jogando nas fórmulas -------------------->
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1º - Calcular os juros totais
Jt = [n(n+1).i.A]/2
=> 1500 = 4 (4+1).i.A / 2 => 1500.2 = 4.5.i.A
=> 3000 = 20.i.A => i = 150 / A
2º - Calcular os Juros do período 3
J(3) = i.Sd(3-1) => J(3)
= i.Sd(2)
3º - Calcular o Saldo Devedor do período 2
Sd(2) = (4-2).A => Sd(2)
= 2.A
4º - Voltando na fórmula dos juros do período 3 e utilizando a
taxa resolvida no primeiro passo
J(3) = i.2.A
=> J(3) = 150.2A
/ A => J(3) = 300
5º - Agora que sabemos o juros, cacularemos
a parcela no período 3
P(3) = A + J(3) =>
2800 = A + 300 => A = 2500
6º - Achar o valor do financiamento
A = F/n => 2500 = F / 4
=> F = 10000
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Se vocês decorarem todas as fórmulas, fica fácil de resolver a
questão. Nada de lógicas e prvisões como um dos colegas no comentário. Nada de
equações do segundo do segundo grau. Só cálculos simples que você deve entender
e resolverá todas as questões de SAC sorrindo.
Boa Sorte!
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essas questões cespe se tornam simples pelo enunciado.
vejamos: como ele quer saber se o valor da divida é inferior ou não, basta adotar o valor dado como o saldo devedor inicial.
dai é só calcular a amortização (Amortização= Saldo Devedor/Tempo) Teremos o seguinte resultado A=2450 e como esse valor é amortizado a cada período e tendo em vista que o (Saldo devedor= Amortização X Tempo) logo: SD=2450 X 4 igual a 9.800 então não será inferior e sim igual.
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J totais = 1.500
P (3) = 2.800,00
n = 4 meses
X= valor total do financiamento
i = taxa de juros
A= valor da amortização - constante
k = período
J(k) = valor dos juros referente ao período k
P(k) = valor da prestação (amortização + juros do período)
Sd = saldo devedor
Substituindo os dados
na fórmula de juros totais:
J totais = [n(n+1)*i*A]/2
1.500 = 4 (4+1)*i*A/2
1.500*2 = 4*5*i*A
i = 150/A (Equação 1)
Após encontrarmos
a relação entre taxa e amortização, calcularemos o valor dos juros no período
3: Os juros do período 3 é dado pela multiplicação entre a taxa de juros vezes e
o saldo devedor do período anterior:
Jk = i*Sd(k-1)
J(3) = i*Sd(3-1)
J(3) = i*Sd(2) (Equação 2)
Como temos os
juros em função do saldo devedor do período 2, precisamos calcular o referido
saldo devedor que é dado pelo número de amortizações não pagas, então:
Sd(k) = (n-k)*A
Sd(2) = (4-2)*A
Sd(2) = 2*A (Equação 3)
Substituindo 3 em 2, temos:
J(3) = i*2*A (Equação 4)
Substituindo a equação 1 em 4:
J(3) = 150/A)*2*A
J(3) = 300*A/A
J(3) = 300
A prestação do período k é dada pela soma da amortização
mais os juros do período k, assim:
P(k) = A + J(k)
P(3) = A + J(3)
2.800 = A + 300
A = 2.500
Finalmente,
calcularemos o valor do financiamento:
A = X/n
2500 = F / 4
X = 10.000
O valor da dívida era superior a R$ 9.800,00.
Gabarito: Errado.
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Errado .
Outra forma de resolver:
1) No SAC, a primeira coisa a encontrar é o valor da amortização (que é constante):
A = SD / 4
2) No SAC, o Saldo Devedor (SD) é sempre uma fração da qtde. total de parcelas. Assim:
SD no período 0 = 100% ou SD0 = 4/4 (nesse caso de empréstimo em 4 parcelas)
Assim, o SD a ser considerado na 1ª parcela (p/ cálculo de juros) é 100%, pq pega o SD final do período anterior (período zero):
SD0 = 4/4 SD
na 2ª parcela: pega o SD final anterior, que é SD1 = 3/4SD ou 75% do SD
na 3ª parcela: pega o SD final anterior, que é SD2 = 2/4SD ou 50% do SD
na 4ª e última parcela: pega o SD final anterior, que é SD3 = 1/4SD ou 25% do SD
O SD4 final será zero, porque nesse período se encerra o empréstimo.
Pronto! Vc já tem todos os saldos devedores das parcelas. Agora é só substituir na fórmula que vc preferir usar.
(lembrar que isso só vale para SAC, onde as amortizações não variam, isto é, são constantes e sempre são uma fração do SD inicial).
3) A questão também informa o valor dos Juros Totais = 1.500
Como os juros totais serão a soma dos juros de cada parcela:
Jtot = SD * i * (4/4 + 3/4 + 2/4 + 1/4)
1.500 = Sd * i * (2,5)
Sd * i = 600
4) No caso, sabemos o PagaMenTo da 3ª parcela: PMT3 = (A + J3) = 2.800
J3 (juro na parcela 3) = 2/4SD * i -> o saldo devedor vem do item 2 acima (nessa tabelinha considerar sempre o saldo anterior, no caso de SD2).
Portanto, substituindo:
2.800 = SD/4 + 0,5 SD*i
(2.800 - 0,25SD) / 0,5 = SD*i
Como SD * i = 600 (vem de item 3), temos:
(2.800 - 0,25SD) / 0,05 = 600
2.800 - 0,25SD = 300
-0,25SD = 300-2.800 *(-1)
SD = 2.500 / 0,25 -> SD = 10.000
É mais uma maneira de ver o exercício, espero que ajude.
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Sendo A o valor da amortização mensal, sabemos que a dívida inicial era VP = 4A, uma vez que foram pagas 4 prestações.
Sendo j a taxa de juros, podemos afirmar que os juros da primeira prestação são:
J1 = 4A x j
No início do segundo período, o saldo devedor reduz-se para 4A – A = 3A. Assim, os juros do segundo período são:
J2 = 3A x j
Analogamente, no terceiro período temos:
J3 = 2A x j
E no último período,
J4 = A x j
A soma dos juros pagos é de 1500 reais. Assim:
Juros totais = 4Axj +3Axj + 2Axj + Axj
1500 = 10Axj
Axj = 150 reais
A terceira prestação é dada pela soma da amortização mensal (A) com os juros do terceiro período (J3 = 2Axj). Como esta prestação foi de 2800 reais, temos que:
2800 = A + 2Axj
2800 = A + 2 (150)
A = 2500 reais
Logo,
Axj = 150
2500xj = 150
j = 0,06 = 6%
Com isso em mãos, podemos julgar o item:
Item ERRADO, pois VP = 4A = 4 x 2500 = 10000 reais.