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"Correta"
O total de horas trabalhadas equivale a quantidade de horas diárias vezes a quantidade de dias, então: Horas trabalhadas = 8 x 2 = 16 horas = 960 minutos Como cada empregado é atendido em 5 minutos, a quantidade de empregados por escriturário é: 960/5 = 192 empregados por escriturário Portanto, a quantidade de escriturários é: 1920/192 = 10 escriturários Como se deseja formar grupos de dois indivíduos dentre os 10, tem-se um problema de combinação, portanto, o total de grupos é: C10,2 = 45
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Não entendi absolutamente nada, alguém poderia colocar uma explicação mais mastigada. Para falar a verdade, acho que nem consegui interpretar o enunciado. Achei a quantidade de atendidos, o número de escriturários, mas boiei nos tais grupos.
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Ola amigos, creio que assim ficará mais facil de alguns compreenderem:
Contas p/ abrir : 1920
1 Escrivão : 5min ( tempo que cada escrivão demora p/ abrir uma conta )
Tempo p/ concluir o trabalho : 2 dias
Horas/Trabalho : 8h/Dia ( que é igual 960min )
Escrituarios Contas Tempo
1 1 5min
X 1920 960min
1 = 1 x 960
X 1920 5
( Vc consegue simplificar o 960 por ele mesmo e 1920 por 960 que da 2 )
1 = 1 x 1
X 2 5
X = 10 ( Escrituarios ) que serão necessários p/ concluir o trabalho.
Agora a questão do grupo resolvo desta forma:
10 . 9 = 45
2 1
Faço essa fatoração de duas casas ou traço ( pois preciso só de 2 escrituários ) e divido por 2, porque é o numero que eles se repetem. Não uso formula p/ realização de permuta ou arranjo faço desta forma separando por fração, e qndo a ordem importar eu não divido pelas repetições agora se importar eu divido.
Espero ter ajudado.
Abrs.
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A formula de Combinacao simples eh:
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No caso:
10! / 2! 8! = 10.9 / 2 = 90/2 = 45
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A explicacao do amigo Lucas acima esta muito boa
Nao entendi bulhufas nas explicacoes anteriores.Minha matematica nao é tao boa assim tb p entende-las
valeu amigao
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De onde tiraram esse 9 que multiplica 10 na combinação?... alguem me diz po favor
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C n,p
n: total de elemento -> 10 escrituários
p: escolha -> 2 escrituários
C 10, 2
O p=2 diz quantas casas vou andar para direita, ou seja, 10, 9 (saindo da casa 10 vou para casa 9 = 2 casas)
C 10. 9
2 = 90/2 = 45
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Sabendo que cada escriturário abre uma conta a cada cinco minutos calculemos quantas aberturas cada escriturário faz em uma hora:
1 hora=60 minutos
60/5= 12. logo cada escriturário abre 12 contas em uma hora.
Cada dia terá uma jornada de trabalho de 8 horas. Então cada escriturário abrirá 12 x 8 = 96 contas por dia.
Como são dois dias, então 96 x 2 = 192. Logo cada escriturário abrirá ou atenderá 192 empregados em dois dias.
Então é só dividir o total de empregados (1920) pela quantidade que um escriturário vai atender em dois dias (192): 1920/192=10
Agora sabemos que há dez escriturários. E para tirarmos a prova basta calcularmos quantos grupos de 2 são possíveis formar com 10 e para isso temos que utilzar a fórmula da comcinação: C=10!/2!(10-2)!=45
Portanto, correta a alternativa.
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Olá!
Se para abrir 1 conta gasta-se 5 min, então para abrir 1920 contas levar-se-á 9600 min (1920 x 5 = 9600 min - regra de três simples) que equivalem a 160 horas (1 hora são 60 min, portanto: 9600 min dividido por 60 min = 160 horas).
Como 160 horas é o tempo total necessário para abrir todas as contas e o enunciado diz que isso (abertura de todas as contas) será feito em 2 dias, em cada dia trabalhar-se-ão 80 horas (160 h dividido por 2 = 80 h/dia).
O problema também afirma que em cada dia o turno de trabalho será de 8 horas, por isso serão necessários 10 funcionários (80 horas dividido por 8), ou seja, para se cumprir 80 horas no total do dia é necessário 10 pessoas trabalhando 8 horas.
Essa era a grande “sacada” do problema, depois apenas deveria usar a fórmula da combinação de 10 funcionários pegos 2 a 2, pois a ordem aqui não importa, evidenciando a COMBINAÇÃO: C10,2.
Muito obrigada, Natália.
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Fazendo a combinação para esclarecer algumas pessoa :)
Fórmula C(n, p) = ______n!______
p! (n! - p!)
Temos n = 10 escriturários e p = 2 (o númeor de escriturários no grupo)
As possibilidades que temos para fazermos grupos de 2 com 10 escriturários é
____10!____ = ___10.9.8!___
2! (10! - 2!) 2! 8!
Cortamos os 8! da equação e ficamos com:
_10.9_ = _10.9_ = _90_ = 45
2! 2.1 2
Ou seja, 45 possibilidades de se fazer grupos de 2 com 10 escriturários.
Boa sorte a todos!
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começamos com uma regrinha de 3:
1 escriturário --- 1 conta --- 5 min
x escriturários --- 1920 contas --- 960 min
1/x = 1/1920 . 960/5 ==> x=10 escriturários
C10;2 = A10;2/2! ==> C10;2 = 10.9/2.1 ==> C10;2 = 5.9 ==> C10;2 = 45
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De acordo com o enunciado deve-se inicialmente calcular o
número de integrantes da equipe e posteriormente realizar o cálculo do número
de combinações.
Sendo
assim, tem-se:
1920 contas para serem efetivadas;
gastam-se 5 min para efetivar cada conta;
2 dias x 8 horas = 16 horas para concluir o trabalho.
Assim,
16 horas = 960 min
960 min ÷ 5min = 192 contas efetivadas por cada
escriturário.
1920 ÷ 192 = 10 escriturários para realizar a tarefa.
Com
este dado deve-se agora calcular a combinação C10,2 para saber
quantos grupos distintos podem ser formados por 2 escriturários.
C10,2 = 10!/2!8! = 10x9x8!/2x8! = 90/2 = 45 grupos
RESPOSTA: CERTO
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GABARITO: CERTO!
1920 contas
5 min para efetivar cada conta
2 D x 8 H = 16 horas pra efetivar todas as contas
16 H= 960 min.
960 min. ÷ 5min. = 192 contas efetivadas por cada um dos escriturários
1920 ÷ 192 = 10 escriturários para realizar a tarefa.
Com este dado deve-se agora calcular a combinação C10,2 para saber quantos grupos distintos podem ser formados por 2 escriturários.
C10,2 = 10!/2!8! = 10x9x8!/2x8! = 90/2 = 45 grupos
RESPOSTA: CERTO
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Não entendi pq combinação. .. Achei q a ordem importava.. Como saber?
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Jéssica Cristina a ordem não importa exemplo
Grupo formado por João e Maria é o mesmo formado por Maria e João
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A ordem importa ? SIM
Usou todos os elementos ? SIM
Trata-se de permutação
A ordem importa ? Sim
Usou todos os elementos ? Não
Trata-se de Arranjo
A ordem importa ? Não
Combinação
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Trabalhando 8 horas por dia, durante 2 dias, teremos 16 horas trabalhadas, que equivalem a 960 minutos.
Como cada escriturário abre a conta de um empregado a cada 5 minutos, então, em 960 minutos, um escrituário irá cadastrar 192 empregados, pois 960/5 é igual a 192.
Se 1 escrituário cadastra 192 empregados, de quantos escrituários precisamos para cadastrar 1920 empregados? De 10 escrituários.
É só isso que a questão quer saber? NÃO!
A questão afirma que, com esses 10 escrituários, você pode formar 45 grupos distintos, compostos de 2 pessoas. Eai, certo ou errado?
Vamos fazer uma combinação de 10 elementos, agrupados de 2 em 2.
C(10,2) = 10! / 2! * 8! ----> C(10,2) = 10*9/2 -----> C(10/2) = 45
CERTO.
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Não encontrei nenhuma explicação tão bom boa quanto esta:
De acordo com o enunciado deve-se inicialmente calcular o número de integrantes da equipe e posteriormente realizar o cálculo do número de combinações.
Sendo assim, tem-se:
1920 contas para serem efetivadas;
gastam-se 5 min para efetivar cada conta;
2 dias x 8 horas = 16 horas para concluir o trabalho.
Assim,
16 horas = 960 min
960 min ÷ 5min = 192 contas efetivadas por cada escriturário.
1920 ÷ 192 = 10 escriturários para realizar a tarefa.
Com este dado deve-se agora calcular a combinação C10,2 para saber quantos grupos distintos podem ser formados por 2 escriturários.
C10,2 = 10!/2!8! = 10x9x8!/2x8! = 90/2 = 45 grupos
RESPOSTA: CERTO
Fonte: prof. qc
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Certo.
Pensei assim:
1 > Se um empregado fizer tudo :
- 1920 (contas a fazer) * 5 (minutos para cada conta) = 9600 minutos;
- Ou seja, se um empregado fizer tudo, ele gastará 9600 minutos que é igual a 160 horas;
2 > Contudo, o problema diz que todas as contas estarão prontas em 2 dias, trabalhando 8 horas por dia:
- Com essa informação acima, nós podemos concluir que:
- 1 empregado - 160 horas
x empregados - 16 horas
x = 10 empregados;
3 > Então o trabalho foi realizado por 10 empregados;
4 > O problema pergunta, agora, quantos grupos distintos de 2 empregados podem ser formados com esses 10 empregados:
- C(10,2) = 10 * 9 = 90 / 2 = 45
2*1
5 > Portanto, poderão ser formados 45 grupos distintos com 2 empregados.
Jesus no comando, SEMPRE!!
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Questão linda.
Como eu fiz:
Trabalho: 2 dias com 8 horas cada. 16 horas total
1920/16 = 120
Toda a equipe consegue abrir 120 contas por hora.
Mas leva-se 5 minutos, então só é possível abrir 12 contas por hora (60/5 = 12)
Logo são 10 escriturários
Daí é só fazer a combinação de 10 elementos pra 2 posições = 45
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Há outra forma de fazer
16 hora de trabalho
12 contas por hora
16*12 = 192
1920/192 = 10 escriturários
C10,2 = 45
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Eu fiz o seguinte:
1- Regra de Três Composta
Escriturário Minutos Abertura de Conta
1 5min 1
X 960min=(2dias de 8h) 1920
Resolução:1.5.1920=x.960.1
Resolução: x= 10
2 - Combinação.
10 Escriturários combinados dois a dois.
C10,2 = 10!/2!(10-2)!
C10,2= 45
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16 x 60 = 960 minutos disponíveis
960 / 5 = 192 processos por escriturário
1920 processos / 192 processos por escriturário = 10 escriturários
C10,2 = 45
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PENSEI DA SEGUINTE MANEIRA:
1- EM 1 HORA CADA ESCRITURÁRIO ABRE 12 CONTAS
2- EM UM DIA DE TRABALHO, ELE ABRE 96 CONTAS (8X12)
3- LOGO, EM DOIS DIAS DE TRABALHO, CADA ESCRITURÁRIO ABRE 192 CONTAS (96X2)
4- 1920 EMPREGADOS/ 192 ESCRITURÁRIOS = 10 (TOTAL DE ESCRITURÁRIOS)
5- VERIFICAR QUANTOS GRUPOS DISTINTOS DE 2 FUNCIONÁRIOS PODEM SER FORMADOS A PARTIR DO NÚMERO DE ESCRITURÁRIOS (10)
LOGO, C(10,2) = 10X9/2X1 = 45
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Empregados (1920) - Horas (8h/dia) - Dias (2 dias)
1 hora -> 12 cadastros
8 horas -> 12.8 = 96 cadastros.
2 dias -> 96 + 96 = 192 cadastros
Em resumo, 1 funcionário é capaz de realizar 192 cadastros, como todos trabalham de forma idêntica 1920 [TOTAL de cadastros necessários] / 192 ( Cadastros realizados por 1 funcionário em 2 dias de expediente)
1920/192 = 10 funcionários.
° Como em um grupo ordem não importa, temos uma questão de COMBINAÇÃO.
° Cada grupo deve conter 2:
Combinação10, 2 = 10! / (10-2)! 2!
C10,2 = 10.9.8! / 8! 2!
C10,2 = 10.9/2!
C10,2 = 90/2 = 45.