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"Correta"
Ainda considerando as notações do item 100 e considerando a proporção informada no item a qual faz referência aos valores totais recebidos em cada área, tem-se que: 2250x/9 = 1650y/11 225x/9 = 165y/11 25x = 15y 5x = 3y x/3 = y/5 => x = 3p e y = 5p Resolvendo a proporção acima, sabendo que x + y = 16, tem-se que: 3p + 5p = 16 p = 2 Com isso, tem-se que os valores de x e y são 6 e 10 respectivamente. Portanto, o salário total em cada área é: Total recebido na área 1 = 2.250 x 6 = R$: 13.500,00 Total recebido na área 2 = 1.650 x 10 = R$: 16.500,00 Somando-se esses valores, tem-se que a despesa mensal de salário é de R$: 30.000,00, não contradizendo o intervalo dado.
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Bom, não sei se fiz certo mas deu certo no final.
Dividi 2250 por 9. Deu o valor 250.
Dividi 1650 por 11. Deu o valor 150.
Por as divisões darem certo, acredito que 2250 e 1650
são diretamente proporcionais a 9 e 11, respectivamente.
Obrigado.
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A questão está correta!
vamos lá:
1° passo
Se a despesa mensal de salários está entre R$29.700,00 e R$30.300,00 ... eu pego como base R$30.000,00
2° passo
Armo as proporçoes... A/9 = B/11 = 30.000/X
3° passo
Somo 9+11 e obtenho o valor do X, q vai ser igual a 20, ou seja, X=20
4° passo
Faço A/9 = 30.000/20 (multiplicando em cruz)
20A = 30.000 x 9
20A = 270.000
A = 270.000/20
A = 13.500
faz o mesmo com B
B/11 = 30.000/20 (multiplicando em cruz)
20B = 30.000 x 11
20B = 330.000
B = 330.000/20
B = 16.500
OBS: Já obtemos o valor de A e B.
5° passo
substituimos o valor de A e B nos seus respectivos lugares e efetuamos as divisões!
A/9 > 13.500/9 = 1500
B/11 > 16.500/11 = 1500
ou seja, se eles tem o mesmo resultado, logo, eles são proporcionais ! A afirmativa está CERTA.
Obrigado !!!
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Se o valor está entre 29.700 e 30.300, fazemos uma média aritimética para encontrar um valor mais adequado:
29.700 + 30.300 / 2 = 30.000
Daí passamo para o próximo passo:
x = nº de funcionários da categoria I
y = nº de funcionários da categoria II
Então fazemos o sistema:
x + y = 16
2250x + 1650y = 30.000
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x + y = 16 > x = 16 -y
-------------------------------------
2250 (16 - y) + 1650y = 30.000 > y = 10
Portanto, x = 6
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Com isso, pegamos os valores dos salários de cada categoria e multiplicamos pelo número dos respectivos funcionários:
Categoria I = 6 x 2250 = 13.500
Categoria II = 10 x 1650 = 16.500
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Agora fazemos a proporção para saber se dá certo:
13.500 / 9 = 1500
e
16.500 / 11 = 1500
Como deu o mesmo resultado para ambas categorias, então a questão está certa!!!
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Vamos achar a média do salário:
30300+29700 = 30000
2
Pelo enunciado tiramos que:
A1= k*9
A2= k*11
Vamos achar o valor dessa constante:
A1+A2 = 30000
k*9+k*11=30000
20k=30000
k=1500
Com isso conseguimos achar o valor gasto em cada área:
A1=k*9=>1500*9=>13500
A2=k*11=>1500*11=>16500
Logo, como existe uma constante, está certo que elas se satisfazem proporcionalmente a 9 e 11 respectivamente.
Está Certo a afirmação
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Achei o passo de "tirar a média da remuneração" temerário nas explicações.
O comando deu um intervalo, não disse que era a média. Resolver a questão levando em conta o 30000 (média) como dado certo poderia comprometer todo o desenvolvimento.
Resolvi da seguinte maneira:
Caso tivéssemos 10 funcionários área 1, teríamos que ter 6 área 2 e isso nos levaria a 22500 + 9900 = 32400 na remuneração -> fora do intervalo, mas perto
Como a diferença na remuneração entre as áreas é de 600, cada 600 tirados dos 32400 significa a substituição de 1 funcionário área 1 por 1 funcionário área 2. O número de subtrações que nos coloca dentro do intervalo é 4 (4 . 600 = 2400 ... 32400 - 2400 = 30000). Então 4 substituições nos deixam com 6 funcionários área 1 (13500 de remuneração) e 10 área 2 (16500 de remuneração).
16500/13500 = 11/9
16500/11 = 1500
13500/9 = 1500
Logo, a assertiva está correta.
Esse método me pareceu mais trabalhoso do que deveria ser, se alguém tiver algum outro que não parta do princípio de que a remuneração total é 30000 por ter feito a média dos números limites do intervalo, compartilhe!
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1) Não faz sentido tirar a média do intervalo, se ele fosse mais aberto ou com valores diferentes, como por exemplo entre 29.900 < x < 30.301 já não daria um número inteiro.
2) A única maneira que eu encontrei de resolver foi semelhante à do Cleber, porém concordo com ele: achei muito trabalhoso e agradeço se alguém resolver de forma mais rápida.
Como são 16 funcionários no total, comecei supondo que seriam 8 funcionários de cada área.
Qualquer valor inicial pode ser dado para o número de funcionários de cada área, desde que a sua soma seja 16.
Assim, com 8 funcionários área I e 8 funcionários área II, calculamos o total da despesa com os salários:
8 x 2.250
+ 8 x 1.650
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Total = 31.200
Conclusão: excede a faixa que foi estipulada no enunciado.
Neste caso, (8 funcionários da área I e 8 da área II), obteve-se uma margem de salário superior à imposta na questão.
Logo é necessário diminuir o valor total da despesa e a única opção que diminui o total das despesas é: diminuir a quantidade de func. da área I (e a consequência disso é aumentar a qtdade de funcionários da área II,
pois o total de 16 funcionários deve ser respeitado).
A cada um funcionário da área I que eu retiro, acontecem duas coisas:
1) a despesa diminui em 2.250
2) coloco um funcionário da área II, aumentando 1650 na despesa.
Conclusão: há diminuição de 600 na despesa, pois: - 2.250 + 1.650 = - 600.
Então:
8 funcionários da área I (8 área II) -------- despesa de 31.200 fora da faixa exigida na questão.
7 funcionários da área I (9 área II) -------- despesa de 30.600 (basta diminuir 600 reais) fora da faixa exigida.
6 funcionários da área I (10 área II) -------- despesa de 30.600 (basta diminuir 600 reais) dentro da faixa exigida.
5 funcionários da área I (11 área II) -------- despesa de 30.000 (basta diminuir 600 reais) fora da faixa exigida.
4 funcionários da área I (12 área II) -------- despesa de 29.400 (basta diminuir 600 reais) fora da faixa exigida.
A única opção que atende à faixa exigida é: 6 funcionários na área I e 10 funcionários na área II.
Além de atender a esta faixa, as despesas com a área I e as despesas com a área II devem ser proporcionais aos números 9 e 11.
Ou seja, devemos testar se: a despesa com a área I está para 9, assim como a despesa com a área II está para 11:
despesa área I = 9
despesa área II 11
Verficamos que 6 x 2.250 = 13.500 = 135 = 27 = 9
10 x 1.650 16.500 165 33 11
Portanto, a questão está correta.
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(29700 + 30300) / 2 = 30000
X x 2250 + Y x 1650 = 30000
X + Y = 16
Substituindo : X = 16 - Y = 16 - 10 = 6
(16 - Y) x 2250 + Y x 1650 = 30000
36000 - 2250 x Y + 1650 x Y = 30000
36000 - 600 x Y = 30000
Y =6000 / 600 = 10
Verficando: 6 x 2.250 = 13.500 = 9
10 x 1.650 16.500 11
Resposta = Certo.
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30.300-29.700=600
9k+11k=600
20k=600
k=30
9*30=270
11*30=330
diretamente proporcionais
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De acordo com o enunciado e considerando A o número de
profissionais da área I e B o número de profissionais da área II, tem-se:
A + B = 16
2250 A + 1650 B = 30100
NOTA: Como foi dado um intervalo, o
candidato deve escolher um valor do mesmo para resolver a questão por Sistema
Lineares. Caso o resultado de A e B não seja inteiro, o número escolhido no
intervalo não foi o correto e deve-se arredondar para o inteiro superior os
valores de A e B. Entretanto para esta questão o candidato não deve se
preocupar com o valor escolhido, pois não interferirá no resultado. Pela
prática sabe-se que o número correto é 30000, entretanto utilizou-se 30100 para
exemplificar que a escolha do número é indiferente, a única imposição é que
esteja dentro do intervalo.
Sendo assim:
A = 16 – B
225 A + 165 B = 3010
Substituindo,
225 (16 – B) + 165 B = 3010
3600
- 225 B + 165 B = 3010
60 B = 590
B = 9,83 profissionais → 10
profissionais
A = 16 – 10 = 6 profissionais.
Calcula-se
agora o gasto mensal em cada área:
área I: 6 x 2250 = 13500 reais
área II: 10 x 1650 = 16500 reais
Verificando
se os valores são proporcionais a 9 e 11, tem-se:
13500/9 = 1500 16500/11 = 1500
Como
o valor encontrado é o mesmo, a afirmação está correta.
RESPOSTA: CERTO
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29,700 + 30,300= 60,000 esse calculo é para tirar a média 60,000/2 = 30,000 tirar a média 30,000/20 =1,500 Dividido por 20 que é a soma de 11 e 9 1,500 * 11 =16,500 multiplicando 1,500 * 9 = 13,500 multiplicando então a questão está correta!
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- Comentário do prof. Arthur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)
1) Seja A o número de contratados para a área I, de modo que o número de contratados para a área II é igual a 16 – A (afinal a soma deve dar 16). A despesa mensal de salários será:
Despesa = A x 2250 + (16 – A) x 1650
Despesa = 600A + 26400
2) Foi dito que esta despesa está entre 29700 e 30300. Isto é:
29700 < 600A + 26400 < 30300
- Subtraindo 26400 a todos os membros dessa inequação, temos:
29700 – 26400 < 600A + 26400 – 26400 < 30300 – 26400
3300 < 600A < 3900
- Dividindo todos os membros por 600, fica:
5,5 < A < 6,5
3) Como A é uma quantidade de pessoas, ele deve ser um número inteiro. O único inteiro entre 5,5 e 6,5 é 6, logo A = 6, e com isso B = 16 – 6 = 10. Assim, a despesa com os funcionários das áreas I e II serão:
Despesa I = 6 x 2250 = 13500
Despesa II = 10 x 1650 = 16500
4) Para que estes valores sejam proporcionais a 9 e 11, é preciso que a igualdade abaixo seja respeitada:
Despesa I / 9 = Despesa II / 11
- Note que, de fato é:
13500/9 = 16500/11 = 1500
Gabarito: CORRETO
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Professor do QC:
De acordo com o enunciado e considerando A o número de profissionais da área I e B o número de profissionais da área II, tem-se:
A + B = 16
2250 A + 1650 B = 30100
NOTA: Como foi dado um intervalo, o candidato deve escolher um valor do mesmo para resolver a questão por Sistema Lineares. Caso o resultado de A e B não seja inteiro, o número escolhido no intervalo não foi o correto e deve-se arredondar para o inteiro superior os valores de A e B. Entretanto para esta questão o candidato não deve se preocupar com o valor escolhido, pois não interferirá no resultado. Pela prática sabe-se que o número correto é 30000, entretanto utilizou-se 30100 para exemplificar que a escolha do número é indiferente, a única imposição é que esteja dentro do intervalo.
Sendo assim:
A = 16 – B
225 A + 165 B = 3010
Substituindo,
225 (16 – B) + 165 B = 3010
3600 - 225 B + 165 B = 3010
60 B = 590
B = 9,83 profissionais → 10 profissionais
A = 16 – 10 = 6 profissionais.
Calcula-se agora o gasto mensal em cada área:
área I: 6 x 2250 = 13500 reais
área II: 10 x 1650 = 16500 reais
Verificando se os valores são proporcionais a 9 e 11, tem-se:
13500/9 = 1500 16500/11 = 1500
Como o valor encontrado é o mesmo, a afirmação está correta.
RESPOSTA: CERTO
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basta dividir os salários pelas proporções respectivas. 2250/9 e 1650/11. Como são resultados inteiros qualquer múltiplos desses também dividirá 9 e 11, então a resposta está certa, independentemente do resultado do sistema.
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Vamos lá!
Primeiramente faremos uma média entre os dois valores dados. (29700 + 30300)/2 = 30000
Em seguida, faremos um sistema com os dados do problema.
a1 + a2 = 16
2250a1 + 1650a2 = 30000 ----------.> simplificaremos, dividindo a equação por 50, ficará então, assim:
a1 + a2 = 16
45a1 + 33a2 = 600
Resolvendo essa equação, acharemos que a1 = 6 e a2 = 10
O problema também nos diz que o salário de a1 e a2 são diretamente proporcionais a 9 e 11.
Agora fica simples. (nesse caso p é apenas uma incógnica, significa parte)
a1: 9p
a2: 11p
total: 20p
20p = 30000
p = 1500
Só substituir:
9x1500 = 13500
11x1500 = 16500
O que é examente igual a se multiplicarmos o salário da área 1 x 6 = 13500 e valor da área 2 x 11 = 16500, totalizando 30000, ou seja, estamos diante de um ítem CORRETO
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Os que erraram tiveram o mesmo raciocínio que eu KKK!
Vivendo e aprendendo...
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Olá turma, tudo bem com vcs?
Por aqui Prof. Agrelli de Academia da Matemática. Essa questão caiu em um dos simulados que respondi em meu canal. Para facilitar, veja nos comentários do link qual o número da questão que busca.
https://youtu.be/IKdjie1J0MY
Espero estar ajudando em sua Jornada.