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Vamos lá..
Quando se fala em PRICE sabemos que oque tera que ser constante será a parcela, por isso precisamos começar achando o valor da prestação no qual usaremos a formula:
P = C x (i/1-F)
P = 32000 x (0,05 / 1 - 0,68)
P = 32000 X (0,05 / 0,32)
P = 32000 X 0,15625
P = 5.000
Agora deveremos saber o juros da 1° Prestação:
SD = 32.000 * 0,05 = 1600
A = 5.000 - 1600 = 3.400
SD 1° prestação será = 32.000 - 3.400 = 28.600
Agora deveremos saber o juros da 2° Prestação:
SD = 28.600 * 0,05 = 1430
A = 5.000 - 1430 = 3.570
SD 2° prestação será = 28.000 - 3.570 = 25.030
Agora deveremos saber o juros da 3° Prestação:
SD = 25.030 * 0,05 = 1251,50
A = 5.000 - 1251,5 = 3748,5
SD 2° prestação será = 25.030 - 3.748,5 = 21281,50
Com esses resultados concluimos que a questão esta ERRADO pois o SD do 2° pagamento da prestação será 25.030,00 e o SD da 3° será NÂO E INFERIOR a 21.250,00
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alguem pode me ajudar nessa questão.
que formula é essa P = C x i / 1-F
o que quer dizer esse F e como vc fez para acha-lo.
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Igual a Larissa também não entendi de onde veio essa fórmula
Tentei usar a fórmula --> T = P . (1+ i) ^ n / i (1 + i) ^ n
mas não cheguei no resultado
obrigada
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Walter,
Será que vc pode "decifrar" sua técnica TWI, para nós "pobres mortais"???Seria maravilhoso poder entender com resolver de forma tão simples o que a mim parece um Bicho de 5000 cabeças.
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Concordo.. até porque as postagens dele raramente sao esclarecedoras... ele responde pra ele mesmo.. e no final ainda pede pra avaliarmos...
Putzzz
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Tambem nao estava conseguindo chegar ao resultado da parcela mas percebi que usei o valor errado.
Bom para calculo de valor de parcela no sistema PRICE usamos a formula do calculo do valor presente postecipado
Entao usaremos
C = P . An¬i (onde C equivale ao valor presente \ emprestimo)
An¬i = 1 - (1+i) n
i
Dados do problema
C = 32.000
n = 8 meses
i = 60% a.a -> transformando em meses...
i = 60/12 -> i = 5% a.m
Saldo devedor do mes 2 = 25.030
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An¬i = 1 - (1+ 0,05)-8
0,05
An¬i = (1 - 0,68) / 0,05
An¬i = 0,32 / 0,05
An¬i = 6,4
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C = P. An¬i
32.000 = P. 6,4
P = 32.000/6,4
P = 5.000
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Agora que temos o valor da parcela podemos obter o saldo devedor da proxima prestaçao. Vou tentar montar como forma de tabela.
K = numero do mes
A = amortizaçao
J = juros
P = parcela
Sd = saldo devedor
K A J P Sd
0 | | | 5.000 |
1 | | | 5.000 |
2 | | | 5.000 | 25.030
3 | 3.748,5 | 1.251,5 | 5.000 | 21.281,5
J3 = Sd. i
J3 = 25.030 x 0,05
J3 = 1.251,5
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A3 = P - J
A3 = 5.000 - 1.251,5
A3 = 3.748,5
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Sd = Sd - A
Sd = 25.030 - 3.738,5
Sd = 21.281,5
Portanto o saldo devedor sera SUPERIOR e nao inferior
Espero ter ajudado!
Obs - a falta de acentos se deve a configuraçao do meu teclado e nao pela preguica de acentuar
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Essa questão tem um erro: a juros compostos 60%aa é equivalente a +- 4%am, e não a 5%am como fala o enunciado. Seria 5%am se fosse juros simples.
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1ª) Ache o Vr. das Parcelas(P) → P = T x {i / 1 - [1 / (1 + i)n]} = 32.000 x {0,05 / 1 - [1,05-8]} = 32.000 x {0,05 / 1 - 0,68} = 32.000 x 0,15625 = 5.000
2ª) Encontre o Saldo Devedor (SD) ref. a parcela anterior a procurada (3ª parcela) → SD3-8 = 5.000 x an¬0,5% = SD3-8 = 5.000 x a6¬0,5%
Obs.: n = qtd. de parcelas - parcelas pagas = 8 - 2 = 6
Porém não será necessária aessa etapa, uma vez que a questão forneceu o SD3-8 = 25.030
4ª) Juros(J) ref. a 3ª parcela → SD3-8 x i = 25.030 x 0,02 = 1.251,50
5ª) Basta achar o SD4-8 (saldo devedor após o pagamento da terceira prestação) → SD4-8 = SD3-8 - P + J = 25.030 - 5.000 + 1.251,50 = 21.330,40
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No sistema de amortização price o valor das prestações serão iguais.
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Questão bem elaborada.
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questão mais que ridícula. em nenhum momento a banca pediu para usar 60% ao ano como 0.5% ao mês !
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Galera, vou lhes dar uma dica, em questões do cespe e cesgranrio eles costumam pedir o conhecimento dessa fórmula: A=Px[1-(1+i)parentese elevado a: -n ] colchete dividido por i. Essa fórmula substitui a fórmula do valor atual ou amortização.
com relação a taxa, nas questões de tabela price teoricamente apresentam uma taxa nominal, por isso a transformação da taxa é pelo sistema de taxas proporcionais e não pelo sistema de taxas equivalentes. Espero ter esclarecido um pouco.
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Meu paceiro não tem lógica porque a questão trata-se de tabela Price e isso é Juros compostos, então era para se usado o metodo se taxas equivalentes e não proporcionais que por sua vez fala de juros simpes.
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Alguem poderia me ajudar na formula da parcela?
Pelo que tenho estudado a parcela é encontrada pela formula: A= P*(1+i)^n-1 / i *(1+i)^n. Entretanto muitos estao usando a formula de valor futuro da renda A= P*(1+i)^n-1 / i. Alguem detalha a formula correta.
Valeu
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Tinha empacado no 5000. Luana salvou minha pele *-* obrigada.
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Nunca tinha feito questões CESPE. Gostaria de saber se - realmente - eles adotam esse esquema de não precisarmos achar a taxa equivalente. Tendo em vista que no exercicio foi usada a tx proporcional.
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Adriana, sua linda, valeu!!!
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Pessoal, muito boa a discussão da questão.
Gostaria de acrescentar mais uma possibilidade de solução: no sistema Price, as amortizações seguem uma Progressão Geométrica de razão (1 + i). Portanto, ao encontrarmos A(1), podemos rapidamente descobrir A(2) e A(3) e, a partir dai, descobrir o saldo devedor pedido [S(3)], sem a necessidade de calcular os juros e saldos devedores no caminho. Vejam:
A(1) = 3.400,00
A(2) = A(1).(1,05) = 3.570,00
A(3) = A(2).(1,05) = 3.748,50
Como S(2) foi dado (e não à toa!), podemos calcular rapidamente S(3):
S(3) = S(2) - A(3)
S(3) = 25030 - 3748,50
S(3) = 21.281,50
Obs1.: reparem que, em qualquer planilha Price, as amortizações seguintes equivalem sempre ao produto da anterior pelo fator (1 + i).
Obs2: pelas solução "normal" nós temos que calcular muita coisa desnecessariamente. Inclusive o S(2) = 25.030,00 que já havia sido dado no enunciado. Por isso fiquei pensando que haveria alguma solução mais rápida (ou menos trabalhosa).
Abraços
Professor Anderson Trovão (Canal dos Concursos / Concurseiro Fiscal / Fórum Concurseiros)
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SIMPLIFICANDO: PV = PMT xFPV
32000 = PMT x 1 – (1,05)-8
0,05
PMT = 5000 Juros = 0,05 x 25030 = 1251,5
A = 5000 – 1251,5 = 3748,5
Saldo devedor = 25030 - 3748,5 = 21281,5
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PV = PMT x FPV
MÊS 1) 32000 = PMT x 1 – (1,05)-8
0,05
PMT = 5000
Juros = 0,05 x 32000 = 1600
Prestação =
Amortização + Juros
A = 5000 – 1600 = 3400
Saldo devedor = 32000 – 3400 = 28600
MÊS 2)
Juros = 0,05 x 28600 = 1430
A = 5000 – 1430 = 3570
Saldo devedor = 28600 – 3570 = 25030
MÊS 3)
Juros = 0,05 x 25030 = 1251,5
A = 5000 – 1251,5 = 3748,5
Saldo devedor = 25030 - 3748,5 = 21281,5
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no sistema price, todas as prestaçoes são iguais. da primeira a ultima, então ñ pode ser inferior e nem superior.
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Sendo a amortização da segunda parcela (1 + i) superior à da primeira, e sendo a diferença dos saldos devedores a soma das amortizações :
32.000 - 25.030 = A1 + 1,05 A1
Amortizações das parcelas 1 a 3: A1 = 3.400 / A2 = 3.570 / A3 = 3.748,50 => A1 + A2 + A3 = 10.718,50.
Saldo devedor após a terceira parcela: 32.000,00 - 10.718,50 = 21.281,50 (maior que 21.250,00)
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Que ridícula a questão! A taxa de 60% a.a. é efetiva ( não fala que essa taxa era capitalizada ao mês). Portanto a taxa equivalente em mês seria de 3,9944 que é 4 aproximadamente. Os colegas usaram 5% a.m. em regime simples, qual o fundamento? Para mim há erro nessa questão!
A única maneira de saber que era uma taxa efetiva era lendo outro item do mesmo enunciado. Vejamos como a questão se apresentou na prova elaborada pela CESPE:
Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que
foi entregue no ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo
sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano, em 8 prestações
mensais e consecutivas, e considerando 0,68 e 1,80 valores
aproximados para (1,05)8
e (1,05)12, respectivamente, julgue os itens
subsequentes.
106 Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for
de R$ 25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da
terceira prestação será inferior a R$ 21.250,00.
107 A taxa efetiva anual do empréstimo é superior a 75%.
108 A amortização correspondente à primeira prestação será
superior a R$ 3.500,00.
Logo pelo item 107 percebe-se que se tratava de 60% a.a./a.m. e não de uma taxa efetiva, mesmo assim é ridículo!
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SD2 = 32000 ( 1 - 2/ 8 ) = 24000
SD3 = 32000( 1 - 3 / 8 ) = 20000
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Essa questão se resolve em 3 etapas bem simples:
1. Calculamos o valor da prestação; 2. aplicamos o juros de 5% sobre o saldo devedor após o pagamento da segunda prestação; 3. subtraimos do valor encontrado na etapa 2, a prestação calculada na etapa 1.
1. Cálculo do valor p da prestação:
Como o expoente é negativo, a fórmula é essa: p=C×i/{1-[(1+i)^-t]} em que:
C → Capital (O valor do empréstimo) i → Taxa de Juros t → O período de capitalização. Aplicando a formula:
p=32.000×0,05/{1-[(1+0,05)^-8]}
p=5.000
Observar que a questão nos fornece o valor de (1+0,05)^-8, portanto é só substituir no cálculo.
2. Aplicar o juros de 5% sobre o saldo devedor S2.
S2+Juros=25.030+25.030×0,05
S2+Juros=26.281,50
Observar que a questão nos fornece o saldo devedor S2.
3. Subtrair o valor da prestação
26.281,50-5.000=21.281,50
4.Comparar com o proposto pela questão
21.281,50 < 21.250,00 ERRADO
Sobre a taxa de juros (Caso alguém tenha ficado com dúvida):
A questão informa que a taxa do empréstimo é de 60% ao ano, mas que o mesmo será pago em 8 prestações mensais: como a taxa difere do período de capitalização, trata-se da taxa nominal e para identificar a taxa efetiva basta dividir a taxa nominal pelo período de capitalização: 60/12=5. Como o regime de capitalização é composto a taxa efetiva anual é (1,05^12)-1=80%. Nos usamos a taxa efetiva mensal de 5% confome o período de capitalização.
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No sistema Price de amortização a parcela do
financiamento é sempre fixa e o valor da amortização é variável. Sendo assim,
precisamos, primeiramente, calcular o valor da prestação, então:
PMT =(PV *i)/{1-[1/(1+i)^n]}
Onde:
PV = valor presente
i = taxa
n = prazo do pagamento
Dados da questão:
VP = R$ 32.000,00
i = 60% ao ano = 60%/12 a.m.= 5%a.m.
n = 8 prestações mensais
Substituindo os dados na fórmula, temos:
PMT =(32.000 *0,05)/{1-[1/(1+0,05)^8]}
PMT =1600/{1-[1/(1,05)^8]}
PMT =1600/{1-[1*(1,05)^-8]}
PMT =1600/{1-[1*0,68]}
PMT =1600/{1-0,68}
PMT =1600/0,32
PMT = 5.000,00
Como a questão informou o saldo devedor da segunda
parcela, R$ 25.030,00, podemos extrair, a partir daí, o valor dos juros na
terceira parcela, assim:
R$ 25.030,00*5% = R$ 1.251,50
Para encontrarmos o valor amortizado, basta
subtrairmos o valor dos juros do valor da prestação, logo:
R$ 5.000 - R$ 1.251,50 = R$ 3.748,50
Finalmente, basta subtrairmos o valor amortizado do
saldo devedor:
R$ 25.030,00- R$ 3.748,50
= R$ 21.281,5
Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for de R$
25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será superior a R$ 21.250,00.
Gabarito:
Errado.
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Questão muito bem elaborada! Perde-se poucos e bons minutos nela.
Todavia, tudo é prática. Avante.
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Quando a potencia for negativa utiliza a fórmula P = C. [ i / 1 - F ]
F -> é o Fator de acréscimo 0,68 q corresponde a taxa 1,05^8.
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A taxa nominal de 60% ao ano corresponde à taxa efetiva j = 5% ao mês (basta dividir por 12). O valor inicial da divida é VP = 32000 reais, e temos n = 8 prestações. O sistema de amortização é o da tabela price, cuja prestação P é dada por:
Com o valor da prestação mensal em mãos, veja o item a ser julgado:
Ao longo do terceiro mês, os juros incidentes (e que farão parte da 3ª prestação) são:
J = 5% x 25030 = 1251,5 reais
Como a prestação é de 5004 reais por mês, então o valor da amortização do terceiro mês é dado por:
P = J + A
5004 = 1251,5 + A
A = 3752,5 reais
Sabemos que apenas a parcela referente à amortização reduz o saldo devedor. Assim, o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será de:
25030 – 3752,5 = 21277,5 reais
Item ERRADO.
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A taxa informada de 60% ao ano não está dita que é taxa nominal. Claro que daria para subentender considerando que a questão divulga potencias de 1,05. Mas mesmo assim ...