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Questão moleza....
Não há necessidades de fazer o calculo com as duas porcentagem como e J.S. basta dividir ao ano 36/12 = 3% ao mes ...
Depois so realizar a seguinte operação:
M= C x F
M = 100 x 1.72 = 172.00
Questão CertA...
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O examinador foi sacana na questão. A pegadinha era saber se as taxas proporcionais se aplicavam aos juros simples. E isso é certo, o conceito de taxas proporcionais é aplicado ao regime simples, enquanto o conceito de taxas equivalentes se aplica ao regime composto.
Se ele tivesse substituído a palavra proporcional por equivalente iria pegar muita gente.
Inté
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É só calcular uma taxa de cada vez e ver ambas produzem um montante de R$172,00.
M = 100 (1 + 0,03 x 24 meses) --->M=172
M = 100 (1 + 0,36 x 2 anos)------> M = 172
Ou....para os concurseiros apressados. fica assim:
Taxa mensal: 0,03 a.m.
Taxa anual p/ mensal: 0,36a.a./12 meses = 0,03 a.m.
Capital Igual, Tempo igual, bastava saber se a taxa seria igual tambem!!!
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Se são 2 anos
se 36 x 2 = 72
e 3 x 24 = 72 considerando J = M-C
Barbada só prestar ateção no tempo e taxa SEMPRE
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questao pegadinha ,tem q ta atento as propocionalidades entre o mes e ano.questao mssa!!!!!
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Conhecendo o conceito de Taxas Proporcionais, veremos que 3% ao mês = 36% ao ano no Regime Simples.
Para aplicar a fórmula basta escolher uma das duas taxas, que os resultados serão iguais.
M= C.(1+i.n)
M=100 (1+0,36 . 2)
M=100 (1+0,72)
M=100 (1,72)
M=172
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O nobre amigo Luiz Henrique matou a pau porque nenhuma questão de concurso é inocente. A precisão foi cirúrgica ao identificar o que realmente o examinador queria....
Taxa Proporcional = Juros Simples;
Taxa Equivalente = Juros Compostos.
Perfeito.
gabarito: CERTO
Saudações
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CAPITAL X FATOR= MONTANTE 3%M............72%2ANOS 100*1,172=172 36%AA.......72%2ANOS LOGO 172 AS DUA TAXAS VAI PROPORCIONAR O MESMO MONTANTE
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Taxa proporcional se resolve com regra de 3...
36% ------12 meses
3%--------1 mês
3x12=36
36x1=36
Portanto, são proporcionais : )
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Quando a questão for de Juros simples, sempre haverá uma proporção 12:1 em relação a mês/ano, 2:1 para semestre/ano, 360:1 para dia/ano e por aí vai. O Juros simples é como uma linha reta, e por isso a cada intervalo de tempo é acrescido um juros proporcional a esse intervalo.
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Juros simples:
i = 3 % am
t = 2 anos = 24 meses
M = C + J e J = C x i x t
M = 100 + (100 x (3/100) x 24) = 172
i = 36 % aa
t = 2 anos
M = 100 + (100 x (36/100) x 2) = 172
Resposta = Certo.
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Não há necessidade de fazer o cálculo pois sabendo que a taxa é proporcional, tanto faz se é ao dia, ao mês ou ao ano, o resultado será o mesmo.
Agora se fosse a taxa (i) equivalente, aí seriam diferentes
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Taxas Proporcionais
Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual à razão entre os respectivos períodos expressos na mesma unidade de tempo. A definição de taxas proporcionais não está condicionada ao regime de capitalização. Portanto, teremos taxas proporcionais tanto no regime de capitalização simples quanto no regime de capitalização composta. O fato importante é que no regime de capitalização simples as taxas proporcionais são equivalentes.
Simbolicamente, dizemos que a taxa i1, referente ao período t1, é proporcional à taxa i2, referente ao período t2, se:
i1/i2 = t1/t2
Para exemplificar, no regime de juros simples, um capital aplicado por 1 ano (12meses) a uma taxa de 36% ao ano produz o mesmo montante quando o mesmo capital é aplicado a uma taxa de 3% ao mês por 12 meses.
3% / 36% = 1mês/12meses
Fonte: pontodosconcursos, Prof Guilherme Neves.
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Regra de três - verifica-se a proporcionalidade
36 % - 12 meses
3 % - 1 mês
Verificamos a proporcionalidade, ou seja, 36/3 = 12/1
Logo, as taxas são proporcionais e consequente equivalentes.
O ideal seria efetua o cálculo para verificar se o montante é 172, escolhe uma das taxa e:
M = 100 + 100 . 0,03 . 24
M = 100 + 72
M = 172 CQD!
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Ao colrga que falou que não precisa fazer o cálculo devo lembrar que a pegadinha poderia estar justamente aí, pois apesar de tais taxas serem proporcionais, se o examinador tivesse colocado um montante de R$ 174,00 por exmplo a questão estaria errado, lembra q isso aqui é CESPE, pegadinha pode estar em qualquer lugar
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Dados da questão:
C = 100,00
im = 3% a.m. =
0,03
ia = 36% a.a.
= 0,36
Aplicando a fórmula de
montante para juros simples, podemos observar que tanto para a taxa aplicada
mensalmente, quanto à aplicação anual, o montante é o mesmo.
Aplicação com
capitalização mensal:
M = C*(1 + i*n)
M = 100*(1 + 0,03*24)
M = 100*(1 + 0,72)
M = 100*(1,72)
M = R$ 172,00
Aplicação com
capitalização anual:
M = C*(1 + i*n)
M = 100*(1 + 0,36*2)
M = 100*(1 + 0,72)
M = 100*(1,72)
M = R$ 172,00
Gabarito: Certo.
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Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t = 24 meses), no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = C x (1 + j x t)
M = 100 x (1 + 3% x 24)
M = 100 x (1 + 0,03 x 24)
M = 100 x 1,72 = 172 reais
Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t = 2 anos, no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = 100 x (1 + 36% x 2)
M = 100 x (1 + 0,36 x 2)
M = 100 x 1,72 = 172 reais
De fato, ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do mesmo prazo. Isso nos permite dizer que essas taxas são equivalentes entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em relação aos seus respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo:
3% ------------------ 1 mês
36% ------------------ 12 meses (1 ano)
Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também que essas taxas são proporcionais entre si. Assim, o item está CORRETO.
Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as taxas equivalentes são, também, proporcionais entre si.
Resposta: C
Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação com C = 500, j = 4% ao ano e t = 4 anos (prazo total), teria obtido M = 580 reais. Entretanto esta resolução é incorreta, pois o exercício informa que após 2 anos todo o valor (inclusive os juros) foi reinvestido, de modo que os juros dos primeiros 2 anos passaram a render novos juros ao longo dos 2 anos seguintes, resultando em um montante final ligeiramente superior a 580 reais.