Questão Q206940

Question

Luís Alberto pagou uma conta de R$101,00 na Agência dos Correios que fica mais perto de sua casa. Ele pagou com notas de R$1,00; R$5,00 e R$10,00 obtendo o total de 20 notas. Se o número de notas de R$10,00 foi o máximo possível, o número de notas de R$5,00 foi:

Answer

1R$ = x
5R$ = y
10R$ = z
x + y + z = 20
x + 5y + 10z = 101
4y + 9z= 81
y=(81 - 9z)/4( Para y ser máximo como a questão pede o numerador tem que ser o maior possível, pois eles são diretamente proporcionais...o maior numerador acontecerá quando z=1)
y=18
x=1 ; y=18 ; z=1

Answer

O colega Gustavo Henrique montou bem a questão. Contudo, acho que ele se confundiu com a pergunta (calculou considerando que o número máximo foi de notas de R$ 5,00 em vez de notas de R$ 10,00 como indica o exercício). Permita-me mostrar uma solução (vou usar as definições do colega).

1R$ = x
5R$ = y
10R$ = z
x + y + z = 20
x + 5y + 10z = 101
Onde as incógnitas representam o número de cédulas.

Isolando-se x na primeira equação:
x = 20 - y - x
Substituindo na segunda equação:
20 - y - z + 5y + 10z = 101
4y + 9z = 81

Agora, se definimos que z é o número de notas de R$ 10,00, então devemos isolar essa letra:
z = (81 - 4y) / 9
Note que x, y e z devem ser números inteiros, porquanto representam o número de notas. Assim, devemos obter o menor número inteiro para y que faça o numerador da equação acima ser o maior possível, a fim de obtermos o maior valor para z (pois, conforme a questão, o número de notas de R$ 10,00 foi o maior possível)
Se começarmos com y = 1 implica z = 77/9 (não é um número inteiro); y = 2 implica z = 73/9 (não é um número inteiro); ... e assim vamos testando até verificarmos que y = 9 implica z = 5, que é um número inteiro obtido no ponto em que y é o menor inteiro possível.
Apenas para nos certifcarmos, vamos observar a primeira equação:
x + y + z = 20
x + 9 + 5 = 20
x = 6
Agora, somando 6 notas de R$ 1,00 + 9 notas de R$ 5,00 + 5 notas de R$ 10,00, teremos um total de R$ 101,00 utilizando 20 notas!
Finalizando, foram usadas 9 notas de R$ 5,00, ou seja, uma potência de 3: (3²).
Essa é uma das possíveis soluções, formalizada matematicamente. Há pessoas que resolvem a questão rapidamente usando outro raciocínio.
Caso alguém tenha algum comentário, peço que envie um recado para mim.
Bons estudos, pessoal!

Answer

sejam u,c e d os numeros de notas de um, cinco e dez reais, respectivamente, então:
u + 5c + 10d = 101 e u + c + d = 20 , então, se eu fizer a 1ª equação menos a 2ª, temos:
(u + 5c + 10d) - (u + c + d) = 101 - 81;
4c + 9d = 81
isolando o termo d cujo o valor máximo queremos saber, temos;
d = (81 - 4c)/9(I);
estamos procurando o menor número possível de notas de cinco, uma vez que quanto menor o número de notas de cinco maior será o número de notas de dez. Como estamos lidando com notas então os numeros pertencem ao conjunto dos números inteiros;
O menor numero que podemos atribuir a expressão (I) pera obtermos um resultado inteiro é encontrado nos múltiplos de 9 e o menor múltiplo de nove é ele mesmo. Então facamos c =9
d = (81 - 4 x 9) / 9;
d = 5
Assim u+c+d = 20; u + 9 + 5 = 20; u = 6
6x1,00 = 6,00; 5 x 9 = 45,00; 10 x 5 = 50,00; somando temos r$ 101,00
alternativa correta C pois temos que c = 9 = 3²

Answer

eu acho q é a letra B

se eu terei q ter o número máximo de notas de 10,00 eu teria 9 notas

logo + 2 de 5,00
e + 1 de 1,00

2 notas de 5

Answer

Tambem raciocinei assim, com o número maximo de notas de R$ 10,00 = 9 + 2 de R$ 5,00 + 1 de R$ 1,00

Answer

Caros colegas Vinícius e Juraci, assim dessa forma comentada por vocês também dá certo, mas não do jeito que pede a questão quando diz que Luiz Alberto pagou com um total de 20 notas. Dessa forma temos que distribuir as notas de R$10, R$5 e R$1.

Espero ter ajudado.

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