Questão 635434

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O valor máximo da função f (x) = a (x - 1 )(x- 9) é igual a 80. O valor do coeficiente a é:

• A. -5
• B. -4
• C. -8
• D. -2
• E. -6

Gabarito: A

Comentários

• Bom dia,
  Resolvi da seguinte maneira
  Transformando a equação numa equação de segundo grau fica:
  a(X^2 -10X + 9)
  vertice da função = -b/2a = 10/2 = 5 
  substiuindo x = 5 -> 25 - 50 + 9 = -16
  -16 a = 80 
  a = - 5
  
  Espero ter ajudado
  
  
• Resolvi da seguinte forma:
  Sendo a função ax²+bx+c, o valor máximo dela é y=-Delta/(4a)
  Sendo Delta=b²-4*a*c
  Sendo assim...
  a(x-1)*(x-9)=ax²-10x+9
  Da fórmula do valor máximo
  y=-(b²-4*a*c)/(4a)=(100a²-4*a*9*a)/(4*a)=-16a=80
  Portando, a=-5.
• a(x-1)(x-9) = a( x² - 10x +9)
  
  Vy = -  delta/4a daí temos:
  
  - 64/4a = 80
  -16a = 80
  a = - 5
  portanto alternativa A

• Temos que f(x)=a.(x - x`).(x - x``), onde x`e x`` são as raízes da função.

  Portanto as raízes dessa função são: 1 e 9.

  Pelo eixo de simetria conseguimos facilmente encontrar o x do vértice (Xv):

  Xv= (x`+ x``)/2 , ou seja, Xv= (1 + 9)/2 = 5.

  Com isso temos: f(x)= a(x - 1). (x - 9), onde queremos saber o valor de "a" para f(x)=80, ou seja,

  para x=5, temos:

  80= a.(5-1).(5-9)

  80=a.4.(-4)

  80/(-16)= a

  a= -5

  @prof.pedrocesar