Questão 635458

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Uma das raízes complexas da equação x ³ - 3x ² + 8x - 6 = 0 é:

• A. 1 + i √2
• B. 1 + i √3
• C. 2 + i √3
• D. 1 + i √5
• E. 2 + i √6

Gabarito: D

Comentários

• Temos q =1 e p=-6

  Divisores de q: {-1, +1} ; divisores de p: {+-1, +-2, +-3, +-6}

  Agora fazemos: p/q =  {+-1, +-2, +-3, +-6}

  
  

  Fazendo x=1 na equação dada, vemos que 1 é sua raiz. Daí aplicamos Briot-rufini e encontraremos x²-2x-6=0.

  Aplicando a fórmula de Bhaskara encontraremos 1+i(raiz de 5) e 1-i(raiz de 5).