SóProvas

ID
636310
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere o experimento no qual duas lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo que o tempo de vida da primeira tem distribuição exponencial com média 1/λ horas e o tempo de vida da segunda é independente do da primeira e tem distribuição exponencial com média 1/( 2λ ) horas. A probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4h é:

Alternativas
Comentários

  • Galera, no lugar desse ? tem um lâmbida.

  • A soma das duas exponenciais do enunciado, por independencia, é uma exponencial com lambida igual a 3*lambida. Essa é a distruiçao de ambas as lampadas juntas. (distribuicao conjunta)

    Lembrando que: media = 1/lambida.

    Usando a distribuicao conjunta temos que:

    A probabilidade de nenhuma queimar ate 4 horas = exp (-lambida*x) = exp (-3lambida*4) = exp (-12lambida)

    A probabilidade de pelo menos uma queimar ate 4 horas = 1 -  exp (-12lambida) = é o complementar da probabilidade anterior = letra A

  • Gabarito A

    Todo evento independente é P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
    É que a multiplicação de números exponenciais ou de grandeza elevada equivale a soma!
    Média (X) = 1/λ
    λ1 = λ
    λ2 = 2λ
    F(X) exponencial = 1 - e^-λX
    f(X) exponencial = λ*e^-λX
    A função de distribuição exponencial é:
    F(X1) = 1 - e^λ1X = 1 - e^λX
    F(X2) = 1 - e^λ2X = 1 - e^2λX
    O exercício questiona qual seria a probabilidade de cada lâmpada queimas nas 4 primeiras horas:
    F(t1>4) = 1 - F(t1) = 1 - [ 1 - e^-tλ] = e^-4λ
    F(t2>4) = 1 - F(t2) = 1 - [ 1 - e^-2tλ] = e^-8λ
    A probabilidade de cada lâmpada queimar é:
    Obs: P(X=0) é a probabilidade de cada lâmpada queimar, lembrando que cada uma interage de forma independente
    P (L≥ 1) =  1 - P(X=0)
    P (L≥ 1)  = 1 - [(e^-4λ ) * (e^-8λ )]
    P (L≥ 1)  = 1 - e^-12λ
    Abraços!