Questão Q212122

Question

Um estatístico de uma companhia telefônica deseja estimar a proporção p de clientes satisfeitos com a introdução de um novo tipo de serviço. Suponha que o número de clientes da companhia seja grande. Sabe-se, com base em experiências anteriores, que p deve estar próxima de 0,50. O menor tamanho de amostra que ele deve considerar de modo a garantir com probabilidade de 95% um erro absoluto de estimação de no máximo 0,02 é:

Answer

Uma proporção de uma população pode ser estimada com um intervalo de confiança da seguinte forma:

p* - Zi x Raiz( p*(1-p*)/n ) < p < p* + Zi x Raiz( p*(1-p*)/n )

p* é a estimativa conhecida pela experiência: p* = 0.5
Zi é obtido da tabela normal para intervalo de confiança 95%: Zi = 1.96

Logo,

Zi x Raiz( (p*(1 - p*)/n ) = E = 0.02

Resolva para n e encontrará 2401.

Answer

Trata-se de um problema que aborda o método de amostragem para Proporção Populacional sem fator de correção (viste que a população é considerada infinita)

Intervalo de Confiança para Uma Proporção Populacional
Um intervalo de confiança para uma proporção populacional é dado por:

onde:

é a proporção amostral

é o erro padrão da proporção amostral e é dado por:

O intervalo de confiança é construído por:

Como o exercício pediu o n desta amostragem, temos:

A fórmula para determinar o tamanho amostral no caso de estimativa de proporções é:

onde
p = é a proporção estimada, baseada na experiência passada ou em uma amostra piloto
Z = é o valor da variável normal padrão associado ao grau de confiança adotado.
E = é o máximo erro permissível que o pesquisador tolera.

n = 0,5 *(1-0,5) * (1,96/0,02)^2 = 2041 amostras

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