Questão 637390

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Qual é a soma dos termos da sequência (x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que a mesma seja uma progressão geométrica crescente?

• A. 52
• B. 60
• C. 40
• D. 48
• E. 64

Gabarito: B

Comentários

• Há uma relação entre os termos, bastante útil na resolução de problemas de PG
  
  a₂   =    a₃
  a₁         a₂
  
  Onde;
  
  a₁ =  x - 2
  a₂ = 3x - 10
  a₃ = 10 +x
  
  Então temos;
  
  3x - 10 =   10 + x
     x - 2        3x -10
  
  (3x - 10)(3x - 10) = (x - 2)(10 + x)
  9x² - 60x + 100 = 10x +x² - 20 -2x
  8x² - 68x + 120 = 0
  2x² - 17x + 30 = 0    forma simplificada
  
  Δ = b² - 4ac
  Δ = (- 17)² - 4.2.30
  Δ = 289 - 240
  Δ = 49
  √Δ = 7
  
  x´=  - (- 17) + 7 = 17 + 7 = 24 = 6
              2(2)               4          4
  
  x´´ = - ( -17) - 7 = 17 - 7 = 10  = 5   não convém
                2(2)             4          4      2
  
  
  a₁ =  x - 2  = 6 - 2 = 4
  a₂ = 3x - 10  =  3(6) - 10 = 8
  a₃ = 10 + x  = 10 + 6 = 16
  a₄ =  5x + 2 = 5(6) + 2 = 32
  
  Soma = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
•  Há uma relação entre os termos, bastante útil na resolução de problemas de PG
  
  a₂   =    a₃
  a₁         a₂
  
  Onde;
  
  a₁ =  x - 2
  a₂ = 3x - 10
  a₃ = 10 +x
  
  Então temos;
  
  3x - 10 =   10 + x
     x - 2        3x -10
  
  (3x - 10)(3x - 10) = (x - 2)(10 + x)
  9x² - 60x + 100 = 10x +x² - 20 -2x
  8x² - 68x + 120 = 0
  2x² - 17x + 30 = 0    forma simplificada
  
  Δ = b² - 4ac
  Δ = (- 17)² - 4.2.30
  Δ = 289 - 240
  Δ = 49
  √Δ = 7
  
  x´=  - (- 17) + 7 = 17 + 7 = 24 = 6
              2(2)               4          4
  
  x´´ = - ( -17) - 7 = 17 - 7 = 10  = 5   não convém
                2(2)             4          4      2
  
  
  a₁ =  x - 2  = 6 - 2 = 4
  a₂ = 3x - 10  =  3(6) - 10 = 8
  a₃ = 10 + x  = 10 + 6 = 16
  a₄ =  5x + 2 = 5(6) + 2 = 32
  
  Soma = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
•  Além dessa relação que o colega mencionou, podemos aplicar a propriedade dos termos equidistantes dos extremos de uma PG finita, onde se diz: o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos, transferindo para linguagem matemática fica:
  
  Pg (a1, a2, a3, a4) => a1 x a4 = a2 x a3 . Exemplo: Pg (1, 2 , 4, 8) 1 x 8 = 2 x 4
  
  então aplicando na questao fica: (x - 2 ) . ( 5x + 2) = (3x - 10) . (10 + x)
  
  Resolvendo a equação encontraremos x = 6.
• Muito obrigado pela boa vontade em explicar! Ajudou muito.
• Encontrei duas raízes válidas para o x.... 6 e 8. Onde eu errei?
• Lucas, voce nao errou.
  
  Por se tratar de uma equacao de segundo grau, voce sempre achará duas raízes. Porém, nesse caso, só um daria uma P.G.
  
  Se tu observar, só o 6 torna aquelas equaçoes uma P.G. O 8 não.
  
  Voce está correto.
  
  Fique tranquilo.
  
  Boa sorte! 

• Não dá tempo de resolver uma questão dessa dependendo da prova. Tempo médio: 3 minutos por questão... tem que ser ninja ou deixar estrategicamente para o final com chute ou resolvendo se der....

  Equação do segundo grau... chute.