SóProvas


ID
637390
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Campo Verde - MT
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a soma dos termos da sequência (x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que a mesma seja uma progressão geométrica crescente?

Alternativas
Comentários
  • Há uma relação entre os termos, bastante útil na resolução de problemas de PG

    a2   =    a3
    a1         a2

    Onde;

    a1 =  x - 2
    a2 = 3x - 10
    a3 = 10 +x

    Então temos;

    3x - 10 =   10 + x
       x - 2        3x -10

    (3x - 10)(3x - 10) = (x - 2)(10 + x)
    9x2 - 60x + 100 = 10x +x2 - 20 -2x
    8x2 - 68x + 120 = 0
    2x2 - 17x + 30 = 0    forma simplificada

    Δ = b2 - 4ac
    Δ = (- 17)2 - 4.2.30
    Δ = 289 - 240
    Δ = 49
    √Δ = 7

    x´=  - (- 17) + 7 = 17 + 7 = 24 = 6
                2(2)               4          4

    x´´ = - ( -17) - 7 = 17 - 7 = 10  = 5   não convém
                  2(2)             4          4      2


    a1 =  x - 2  = 6 - 2 = 4
    a2 = 3x - 10  =  3(6) - 10 = 8
    a3 = 10 + x  = 10 + 6 = 16
    a4 =  5x + 2 = 5(6) + 2 = 32

    Soma = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
  •  Há uma relação entre os termos, bastante útil na resolução de problemas de PG

    a2   =    a3
    a1         a2

    Onde;

    a1 =  x - 2
    a2 = 3x - 10
    a3 = 10 +x

    Então temos;

    3x - 10 =   10 + x
       x - 2        3x -10

    (3x - 10)(3x - 10) = (x - 2)(10 + x)
    9x2 - 60x + 100 = 10x +x2 - 20 -2x
    8x2 - 68x + 120 = 0
    2x2 - 17x + 30 = 0    forma simplificada

    Δ = b2 - 4ac
    Δ = (- 17)2 - 4.2.30
    Δ = 289 - 240
    Δ = 49
    √Δ = 7

    x´=  - (- 17) + 7 = 17 + 7 = 24 = 6
                2(2)               4          4

    x´´ = - ( -17) - 7 = 17 - 7 = 10  = 5   não convém
                  2(2)             4          4      2


    a1 =  x - 2  = 6 - 2 = 4
    a2 = 3x - 10  =  3(6) - 10 = 8
    a3 = 10 + x  = 10 + 6 = 16
    a4 =  5x + 2 = 5(6) + 2 = 32

    Soma = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
  •  Além dessa relação que o colega mencionou, podemos aplicar a propriedade dos termos equidistantes dos extremos de uma PG finita, onde se diz: o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos, transferindo para linguagem matemática fica:

    Pg (a1, a2, a3, a4) => a1 x a4 = a2 x a3 . Exemplo: Pg (1, 2 , 4, 8) 1 x 8 = 2 x 4

    então aplicando na questao fica: (x - 2 ) . ( 5x + 2) = (3x - 10) . (10 + x)

    Resolvendo a equação encontraremos x = 6.
  • Muito obrigado pela boa vontade em explicar! Ajudou muito.
  • Encontrei duas raízes válidas para o x.... 6 e 8. Onde eu errei?
  • Lucas, voce nao errou.

    Por se tratar de uma equacao de segundo grau, voce sempre achará duas raízes. Porém, nesse caso, só um daria uma P.G.

    Se tu observar, só o 6 torna aquelas equaçoes uma P.G. O 8 não.

    Voce está correto.

    Fique tranquilo.

    Boa sorte! 
  • Não dá tempo de resolver uma questão dessa dependendo da prova. Tempo médio: 3 minutos por questão... tem que ser ninja ou deixar estrategicamente para o final com chute ou resolvendo se der....

    Equação do segundo grau... chute.