SóProvas

ID
641794
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um escritório trabalham 10 funcionários: 5 do sexo feminino e 5 do sexo masculino. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de 1 a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios entre esses funcionários e, para tal, cada mulher receberá uma ficha numerada de 1 a 5, enquanto que cada homem receberá uma numerada de 6 a 10. Se, para o sorteio, as fichas das mulheres forem colocadas em uma urna M e as dos homens em uma urna H, então, ao sortear-se uma ficha de cada urna, a probabilidade de que em pelo menos uma delas esteja marcado um número ímpar é de

Alternativas
Comentários
  • P => (sair par da urna M)           Q => (sair par da urna H)
    Os eventos P e Q são, pelo que se pode interpretar do enunciado, INDEPENDENTES.
    Logo, suas respectivas probabilidades devem ser multiplicadas:
    P*Q  =   2/5  *  3/5  =  0,24  =  24%

    Ora, as possiblidades restantes só podem ser :
    (1) as duas fichas serem ímpares e (2) uma ser ímpar e a outra ser par. Isso supre a condição dada  e se esgotam as possibilidades. Logo:    100%   -  24%   =   76%      .    LETRAD "E". 
  • [ 1 2* 3 4* 5 ] 
    2 "fichas" pares numa urna que contém 5 fichas > (2/5)

    [ 6* 7 8* 9 10* ]
    3 "fichas" pares numa urna que contém 5 fichas > (3/5)

    (2/5*3/5) = 0,24 = 24%

    Por que 100 - 24 ?
    "Duas pessoas estão conversando. Eu tenho certeza que não são dois homens." Então eu posso excluir essa hipótese(subtraí-la). Se as duas pessoas não são dois homens, elas são ou duas mulheres ou um homem e uma mulher.
  • A questão pede que seja sorteada uma ficha de cada urna, então serão sorteadas duas fichas.
     Pede, ainda, que PELO MENOS UMA dessas duas fichas seja ímpar. 

    Sendo assim, as possibilidades são:
    I. 1 ficha ímpar "M" e 1 ficha ímpar "H";
    II. 1 ficha ímpar "M" e 1 ficha par "H";
    III. 1 ficha par "M" e 1 ficha ímpar "H".

    OBS: tratando-se de ocorrência sucessiva de eventos, marcada pela partícula "e", usaremos o princípio multiplicativo na resolução das possibilidades.

    A questão oferece os seguintes dados: 
    - a urna "M" tem fichas numeradas 1, 2, 3, 4, 5 --> portanto, com 3 números ímpares e 2 pares;
    - a urna "H" tem fichas numeradas 6, 7, 8, 9, 10 --> portanto, com 2 números ímpares e 3 pares.

    Temos agora todos os dados necessários para resolver a questão!
    Na primeira possibilidade - 1 ficha ímpar e 1 ficha ímpar, as chances são 3/5 na urna "M" e 2/5 na urna "H":   3/5 x 2/5 = 0,6 x 0,4 = 0,24, ou 24%;
    Na segunda possibilidade - 1 ficha ímpar e 1 ficha par, as chances são 3/5 na urna "M" e 3/5 na urna "H": 3/5 x 3/5 = 0,6 x 0,6 = 0,36, ou 36%;
    Na terceira possibilidade - 1 ficha par e 1 ficha ímpar, as chances são 2/5 na urna "M" e 2/5 na urna "H": 2/5 x 2/5 = 0,16, ou 16%.

    Pode ocorrer a possibilidade 1, ou a possibilidade 2, ou a possibilidade 3.
    Sendo assim, para chegar a resposta iremos usar o princípio aditivo:

    24% + 36% + 16% = 76%

    Resposta letra "E". 
  • Pelo menos uma tem que ser ímpar, então a fórmula correta é:

    P(A ou B)= P(A)+P(B)-P(AeB)
    P(A ou B)=3/5+2/5-6/25= 0,76

    RESPOSTA LETRA E
  • Se fizermos o cálculo para sair somente par, subtraindo o resultado do bolo (100%), ficaremos com o resultado que engloba somente um ímpar e dois ímpares.

    Cálculos:

    Possibilidade de sair somente par da urna M: 2/5
    Possibilidade de sair somente par da urna H: 3/5

    2/5 * 3/5 = 6/25 = 0,24 --> 1,00 - 0,24 = 0,76 => 76%
  • EXCELENTE O COMENTÁRIO DO RAFAEL!!!
    SÓ POR ELE É QUE EU CONSEGUI ENTENDER O RACIOCÍNIO DA QUESTÃO.
    ENCONTRAR O 24% FOI FÁCIL. O DIFÍCIL ESTAVA SENDO ENTENDER PORQUE A RESPOSTA ERA 76%.
    O COMENTÁRIO DO RAFAEL FOI O ÚNICO QUE EXPLICOU AS POSSIBILIDADES DE: IMPAR + PAR, IMPAR + IMPAR E PAR+IMPAR, DENTRO DE CADA CONJUNTO.
    PARABÉNS!

  • Quando a questão pede "pelo meno um", pode-se usar a probabilidade de eventos complementares. Assim temos que a probabilidade de tirarmos pelo menos um número ímpar é igual a probabilidade de 1 MENOS A PROBABILIDADE DE NÃO TIRAR NENHUM ÍMPAR .


    P(ímpar) = 1 - P (nenhum ímpar)


    Urna M = 1,2,3,4,5


    Nenhum ímpar = 2 e 4


    Urna H = 6,7,8,9,10


    Nenhum ímpar = 6,8,10


    Logo,


    Probabilidade de nenhum ímpar = 2/5 * 3/5 = 6/25


    Como queremos a probabilidade de pelo menos um número ímpar, temos que


    P (ímpar) = 1 - P (nenhum ímpar)

    P (ímpar) = 1 - 6/25

    P (ímpar) = 19/5 = 76%

  • Fiz assim:

    Podemos fazer pelo método da exclusão (quando nenhum der primo): + fácil

    Globo das mulheres (não primo) e globo dos homens (não primo) = 3/5 x 2/5 = 6/25 = 24% >> Agora é só subtrair de 100% = 76%

    OU

    Podemos utilizar o método direto: + trabalhoso 

    Todas as vezes em que o enunciado trouxer a expressão "pelo menos um", temos que criar as hipóteses:

    Hipótese 1. Quando os dois resultarem em primo (sabemos que, no globo das mulheres, são 3 primos - 1,3,5 - e, no dos homens, são 2 - 7,9 e que em cada globo, há 5 bolas):

    3/5 x 2/5 = 6/25

    Hipótese 2. Quando um dos resultados der primo

    Globo das mulheres (primo) e globo dos homens (não primo) = 3/5 x 3/5 = 9/26

    Globo das mulheres (não primo) e globo dos homens (primo) = 2/5 x 2/5 = 4/25 

    Somamos todas as possibilidades: Hipótese 1 + Hipótese 2 = 6/25 + 9/25 + 4/25 = 19/25 x 100% = 76%

  • Guardem isso:

    PELO MENOS 1 = 1 - NENHUM