Questão 643324

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Administrativa
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Uma dívida referente a um empréstimo deve ser liquidada por meio de duas prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. O valor da primeira prestação é igual a R$ 10.455,00 e o da segunda é R$ 10.924,20. Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros de 2% ao mês, tem-se que o valor presente da dívida, isto é, na data da sua contração, é igual a

• A. R$ 21.588,30.
• B. R$ 21.376,65.
• C. R$ 21.165,00.
• D. R$ 20.960,00.
• E. R$ 20.750,00.

Gabarito: E

Comentários

• Vamos lá: 
  Descapitalizar as duas prestações para a data focal zero!
  
  VP = (R1 * (100 / 100 + i)) + ( R2 * (100/100 + i) * (100/100 + i) )
  VP = (10455 * 100/102) + (10924.20 * 100/102 * 100/102)
  VP= 10250 + 10500
  VP = 20750
  
  Bons Estudos!
• Tem como resolver pela fórmula:   A = __N___
                                                               (1+i) ^t
  
  A = Valor Atual
  N = Valor Nominal
  i = Taxa
  t = Tempo
• Seguindo a dica da Gesiane:
  1º prestação                                      2º prestação
  A= N/(1+i)^1                                     A=N / (1+ i)^2
  A=10455 / (1+0,02)^1                     A=10924,2 / (1 +0.02)^2
  A=10455 / 1,02                                A=10924,2 / (1,02)^2
  A=10250                                           A=10924,2 / 1,0404
                                                             A=10500
                                1º + 2º
                          10250 + 10500
                                  20750 letra E
  
  BONS ESTUDOS!!!
  
  

• Simplificando a matemática financeira:

  I - Sempre que tiver um valor futuro e quiser trazer para o presenta basta dividir por (1+i)^n.

  II - Sempre que tiver um valor presente e quiser levar para o futuro multiplica por  (1+i)^n.

  RESOLVENDO...

  A questão tem dois valores futuros e quer o valor presente.

  10455:(1,02) = 10250

  10.924,20 : (1,02)^2 = 10500

  TOTAL PRESENTE: 10250+10500 = 20.750.

• Dados da questão:

  Valor do empréstimo = Vr

  Primeira prestação (X) = 10.455,00

  Segunda prestação (Y) = 10.924,20

  i = 2% a.m.

  Prazo para pagamento da primeira prestação (n₁) – 1 mês

  Prazo para pagamento da segunda prestação (n₂) – 2 meses

  Assim, o valor descontado racional (Vr) equivale ao valor presente de juros compostos de cada parcela, por isso, temos:

  Vr = X/(1+i)^n₁ + Y(1+i)^n₂

  Vr = 10.455/(1+0,02)^1 + 10.924,20/(1+0,02)^2

  Vr = 10.250 + 10.500

  Vr = 20.750,00

  Gabarito: Letra “E".