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Existem quatro tipos de taxas: A NOMINAL, A EFETIVA, A APARENTE E A REAL.
Na matemática financeira se trabalha com a taxa EFETIVA.
Notamos que o problema nos informou que a taxa de 21% é uma taxa nominal e ao TRIMESTRE.
Então são 21% para três meses de capitalização única...Passando ela ( a taxa de 21% ) para a taxa NOMINAL será assim:
21% dividido para 3 meses = 7% para cada mês.
Note que os 7% é a taxa mensal NOMINAL.
Para saber-mos A TAXA DE JUROS EFETIVA TRIMESTRAL fazemos a seguite conta:
1,07 x 1,07 x 1,07 = (1,225043 -1) x100 = 22.5% é a taxa que teremos nos três meses de capitalização.
Lembre-se que a TAXA EFETIVA sempre será MAIOR do que a TAXA NOMINAL, salvo NO PRIMEIRO MES DE CAPITALIZAÇÃO, POIS NESTE PERIODO AS TAXAS SÃO IGUAIS.
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taxa nominal = 21% at
taxa efetiva = 7% am(pela proporção)
taxa efetiva = 1,07x1,07x1,07 = 1,2250 ===== 22,50%
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a questao é um pouco ruim pois não deixa claro a questão da capitalização de 7% ao mes, que deveria ao meu ver, estar expressa na questão.
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Deve-se passar a taxa de 21% trimestral para mensal: 21/3 = 7%
Depois aplica-se a fórmula da Taxa efetiva: 1 + I = (1 + i)^n
1 + I = (1,07)³
1 + I = 1,225043
I = 0,225043 = 22,5%
Letra B
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Teremos que encontrar a taxa efetiva embutida na taxa nominal:
Veja:
it = taxa efetiva trimestral
im= taxa efetiva mensal
21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente : "Um trimestre contém 3 meses, logo"
21%
------- = 7 % am ou 0.07 am taxa efetiva
3
Temos que coincidir agora a taxa efeita com o trimestre
(1 + it )^4 = (1 + im)^12 *** podemos simplicar isso ***
(1 + it )^4/4 = (1 + im)^12/4
(1 + it ) = (1 + 0.07)^3
it= (1,07)^3 - 1
it= 0.225 ou 22.5% at
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21% A.T------------> ? A.M
21%/3=7%. Logo:
21% A.T------------> 7% A.M
Agora:
7% A.M -----------> ? A.T
(1,07)³ = 1,225043
Logo
7% A.M --------> 22,5% A.T
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TAXA NOMINAL = prazo e capitalização difenrentes
TAXA EFETIVA = prazo e capitalização iguais
21% ao trimestre / capitalizada mensalmente = TAXA NOMINAL
Para transformar uma taxa nominal em efetiva, devemos usar juros simples.
Nesse caso, divide-se por 3 para achar a taxa efetiva mensal.
21% / 3 =
7% ao mês / capitalizada ao mês = TAXA EFETIVA
Agora, para achar a taxa efetiva trimestral é necessário usar juros compostos, logo
(1 + 7%)³ =
(1,07)³ = 1,2250 ou 22,5% ao trimestre / capitalizado ao trimestre
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Na matemática financeira trabalhamos com a taxa efetiva, no entanto a questão nos informa a taxa de juros nominal de 21% ao trimestre com juros capitalizados mensalmente, sendo assim, precisamos extrair da taxa nominal a taxa efetiva trimestral, como se segue:
21% ao trimestre com capitalização mensal = 21%/3 = 7% a.m., já que 1 trimestre equivale a 3 meses.
De posse da taxa de juros efetiva mensal, calcularemos a taxa de juros efetiva trimestral, logo:
(1+im)^3 = i+it, sendo im, 7% a.m, a taxa de juros mensal e it a taxa de juros trimestral
(1+0,07)^3 = i+it
(1,07)^3 = i+it
(1,07)^3 = i+it
it = 1,225 - 1
it = 0,225043 = 22,5%a.t
Gabarito: Letra "B".
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Falou em TAXA NOMINAL - Lembrar de Juros Simples.
Falou em TAXA EFETIVA - Lembrar de Juros Compostos.
Fonte: Edgar Abreu - A casa do concurseiro.
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Nomilnal: Juros Simples
21%atm-------mês, quantos meses tem em um trimestre? trimestre pra mês, diminui então divide:
21/3= 7% a.m
Ele quer trimestral: Efetiva: Juros compostos.
7% a.m--------trim
(1,07)^3= 1,225043-1= 22,50%...