SóProvas

ID
6496
Banca
ESAF
Órgão
MTE
Ano
2006
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Sabendo-se que 3 cos x + sen x = -1, então um dos possíveis valores para a tangente de x é igual a:

Alternativas
Comentários

  • 3 cos x + sen x = -1 , ambos os lados ao quadrado
    9(cosx)^2 + 6cosx.senx + (senx)^2 = 1
    8(cosx)^2 + [(cosx)^2 + (senx)^2] = -6cosx.senx + 1
    8(cosx)^2 + 1 = -6cosx.senx + 1
    8cosx = -6senx
    (senx/cosx) = -8/6
    tgx = -4/3
  • Excelente raciocínio. Levei tempo para pensar numa solução. Poderia assimilar que ao me deparar com questões assim esse é o caminho para a solução?
  • Detalhando o raciocínio do 1º comentário.Elevando tudo ao quadrado.(3 cos x + sen x)^2 = (-1)^29cos x^2 + 3 cosx.senx + 3 senx.cosx + sen x^2 = 19cos x^2 + 6 cosx.senx + sen x^2 = 18cos x^2 + (cos x^2 + sen x^2) = - 6 cosx.senx + 18cos x^2 + 1 = - 6 cosx.senx + 18cos x^2 = - 6 cosx.senx8cosx.cosx = - 6 cosx.senx8cosx = - 6senxsenx/cosx=tangx= -8/6= -4/3

  • Tgx  = cos x / senx ??? isso é cotangente! Tangente é sen x / cos x  , logo a resposta é -4/3 como indicaram  os colegas e não -3/4 como disse a professora!

  • Pq eleva ao quadrado?  

  • Sendo 3 cosx + senx = -1, então podemos isolar seno de x:

    senx = -1 – 3cosx

           

           Lembrando da relação fundamental da trigonometria, temos que:

    senx + cosx = 1

    (-1 – 3cosx) + cosx = 1

    1 + 6cosx + 9cosx + cosx = 1

    10cosx + 6cosx = 0

           Colocando cosx em evidência, temos:

    cosx (10cosx + 6) = 0

           Portanto,

    cosx = 0

    ou

    10cosx + 6 = 0 cosx = -6/10 = -3/5

           Podemos usar a equação do enunciado para encontrar senx:

    se cosx = 0:

    senx = -1 – 3 x 0 = -1

    se cosx = -3/5:

    senx = -1 – 3 x (-3/5) = 4/5

           Desta forma, como tanx = senx / cosx, podemos ter:

    tanx = -1 / 0 à divisão por zero é indeterminada

    ou

    tanx = (4/5) / (-3/5) = -4/3

           Temos este último valor na alternativa A.

    Resposta: A

  • A professora explicou a tragetória e os conceitos corretamente, mas deu um escorregão na hora da resolução (cos x / sen x é fórmula para a COTANGENTE e não tangente).