Questão 655114

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2007
• Provas: VUNESP - 2007 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

“Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos eqüiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular.

Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares.

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1            3                           6                              10

Se T_n representa o n-ésimo número triangular, então T₁ = l, T₂ = 3, T₃ = 6, T₄ = 10, e assim por diante. Dado que T_n satisfaz a relação T_n = T_n–1 + n, para n = 2,3,4,..., pode-se deduzir que T₁₀₀ é igual a

• A. 5.050.
• B. 4.950.
• C. 2.187.
• D. 1.458.
• E. 729.

Gabarito: A

Comentários

• Técnica TWI:
  a1=1
  a2=1+2
  a3=1+2+3
  a4=1+2+3+4
  a100=1+2+3+4+5+....+100
  representa uma PA de razão 1:
  soma PA=(1+100)/2  x100 = 101x50 = 50,5x100 = 5050
• Amigo, o que significa esse "TWI"  ?   Muito obrigado.
• PA de segunda ordem (uma sequência de números em que as diferenças entre os termos consecutivos segue uma progressão aritmética).
  
  Achei um vídeo (curtinho, 4 min)  no youtube que explica como resolver:
  http://www.youtube.com/watch?v=_Ys8DsbwK6k
• Trata-se de uma PA de segunda ordem, na qual a taxa r tambem obedece uma sequência, que vou chamar de R.
  R = 2, 3, 4..., sendo R(1) = 2;  R(2)=3;     R(3) = 4...; e a razão = 1.
  
  
  Fórmula da PA de segunda ordem:  (substituí An por Tn e A1 por T1, só para ficar nas mesmas variáveis que o exercício)
  
  T(n)  =   T(1)   +   [ R(1) +  R(n-1) ]   .   (n - 1)
                             -----------------
                                       2
  
  No caso, queremos encontrar T(100)
  Temos:  n = 100, portanto n-1=99
                  T(1) = 1
               e R(1) = 2
  Devemos encontrar R(99)
  Como R também obedece uma progressão aritmética, podemos encontrar seu 99º termo pela fórmula:
  R(99) = R(1) + (n-1). r
  R(99) = 2    + (99 - 1).1
  R(99) = 2 + 98
  R(99) = 100
  
  Substituindo todos os termos na fórmula da PA de segunda ordem:
  
  T(n) = T(1)   +    [R(1) + R(n-1)]  *  (n-1)  =                        T(100) = 1 + ( 2 + 100) * 99
                               ------------------                                                                   ------------
                                        2                                                                                      2
  
  T(100) = 1 + 102 (99)/2
  T(100) = 1 + 5049
  T(100) = 5050

• Essa é fácil... basta pegarmos o a colocação do N-ésimo termo e somarmos com o primeiro... Assim: A100 vai ser o A99 + 100, então A100= 101 (a1+100 termos) * 50 (pois A1+A100 = A2+A99 = A49 + A51)...
  
  101*50 = 5050.