Questão 655144

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2007
• Provas: VUNESP - 2007 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

Tem-se um triângulo eqüilátero em que cada lado mede 6 cm.
O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede

• A.
• B.
• C. 4.
• D.
• E.

Gabarito: B

Comentários

• Em um triangulo equilatero, o BICO coincide no mesmo ponto. O Baricentro divide a altura do triangulo em 2:1.
  O raio da circunferencia será 2/3 da altura do triangulo.
  A altura de um triangulo equilatero se dá por L(raiz)3/2. Sendo o Lado 6 temos 6(raiz)3/2= 3(raiz)3
  Fazendo 2/3 disso temos 2(raiz)3
  
  
  Resposta: B

• Encontramos primeiro a altura do triângulo, e depois o raio circunscrito desse mesmo triângulo:

  Altura: l√3 / 2

  h = 6 √3 / 2

  h = 3 √3

  Agora fica fácil descobrir o valor da circunferência circunscrita. Essa circunferência é 2/3 da altura do triângulo.

  Circunferência circunscrita: R = 2/3 h△

  R = 2/3 • 3 √3

  R = 6 √3 / 3

  R = 2 √3

  Alternativa B.