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C1 + C2 = 35000
Taxa = 15% a.a/12 = 1,25% a.m
Soma dos Juros:
Como não sei qual o capital é maior, se C1 ou C2 podemos fazer:
0,0125 x 10 x C1 + 0,0125 x 8 x C2 = 4000
Encontramos um sistema de equações:
C1 + C2 = 35000
0,125C1 + 0,1C2 = 4000
Resolvendo este sistema encontramos:
C1 = 20000
C2 = 15000
Mas não acaba por aí não. Estes valores são os capitais. Veja que a questão pede a diferença entre os montantes. Logo aplicando as taxas para os respectivos valores iniciais temos:
M1 = 20000 x 1,125 = 22500
M2 = 15000 x 1,1 = 16500
Então:
M1-M2 = 6000
Alternativa D
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por favor, não consegui resolver o sistema, creio que devo estar fazendo errado
temos:
C1 + C2 = 35.000
0,125C1 + 0,1 C2 = 4.000
Se multiplicar o 2º termo do sistema por -10 para eliminar o C2 na soma, ficarei com:
C1+C2 = 35.000
-1,25C1 - C2 = -40.000
FEITA A SOMA, fico com:
8,75C1 = -5.000
daí não consigo concluir a operação.
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Putz, capotei na diferença entre os MONTANTES....respondi a letra B --> diferença entre os CAPITAIS.
Tiago, vc resolveu certinho até a soma entre os termos do sistema...A resultado da operação C1+(-1,25C1) é -0,25C1 e não 8,75C1.
Depois, para achar C1, basta resolver a divisão -5000/-0,25 que você encontrará os 20.000!
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Não consegui resolver esse sistemas de equações. Não chega nesses valores de 15000 e 20000.
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Olá pessoas! Confesso que esqueci de resolver por sistema, depois que lembrei foi só alegria =D
Para resolver sistemas existem dois métodos, um já foi explicado pelos companheiros nos posts anteriores e outro vou explicar para os ainda têm dúvidas...
- C1 + C2 = 35000
- 0,125C1 + 0,1C2 = 4000
Escolha uma das funções, isole uma variável de um lado da equação e os termos do outro.
Ex.: 0,125C1 + 0,1C2 = 4000
0,1C2 = 4000 - 0,125C1
C2 = 4000/0,1 - 0,125C1/0,1
C2 = 40000 - 1,25C1
Observe que o 0,1 de C2 dividiu os dois do outro lado da igualdade. Agora vamos escolher uma função e substituir o valor de C2 pelo dados encontrados.
C1 + C2 = 35000
C1 + 40000 - 1,25C1 = 35000
C1 - 1,25C1 = 35000 - 40000
-0,25C1 = -5000 (-1)
Atente que C1 = 1C1 , e que os valores obtidos são negativos, entao serão multiplicados por (-1) para se tornarem positivos.Depois é só isolar C1.
C1 = 5000/0,25 => C1 = 20000
e consequentemente C2 = 15000
Depois é só aplicar a formula para achar os montantes e finalizar a questão, espero que tenha ajudado, Força Sempre!
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Cometi o mesmo erro de Eduardo kkkkk
Questão muito trabalhosa essa viu kkk
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Galera, não fiz por sistema, atribui valores, acho que sai bem mais rápido:
Como C1 + C2 = 35.000
Disse que C1 = 20.000 e C2 = 15.000
Dai Joguei na formula de juros simples - J = C x I x T
J1 = 20.000 x 15/100 x 10/12 = 2.500 - Como a soma dos juros é igua a 4.000, logo deduzi que o juros de C2 = 1.500
Então Somei os montantes de Cada um:
(20.000 + 2.500) - (15.000 + 1.500) = 6.000
Logo Resposta letra D.
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Welington, a sua resposta depende de ter atribuido (chutado) os valores de c1 e c2 corretos ou daria certo para qualquer valor ?, eu tentei com outros valores e não consegui.
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Caro Alexandre,
Você esta correto, se atribuirmos c1=25.000 e c2=10.000 o valor será outro, 16.500.
Abraços!
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Outra forma de resolução, parecida com a primeira apresentada:
Juros = capital * i * N
4000= (C*0,0125*10) + { (35000 - C ) * 0,0125 * 8 }
4000= 0,125C + 3500 - 0,1 C
500 = 0,025C
C = 20.000
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Essa questão né de Deus não!!!
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A equação sugerida pelo RAA, fica da seguinte froma: (Para os que preferem fazer por equação)
1ª equação: 0,125 C1 + 0,1 C2 = 4.000
2ª equação: C1 + C2 = 35.000
0,125 C1 + 0,1 C2 = 4.000 (X - 1.000)
C1 + C2 = 35.000 (X 100)
-125C1 - 100C2 = - 4.000.000
100C1 + 100C2 = 3.500.000
-25C1 = - 500.000 (X -1)
25C1 = 500.000
C1 = 20.000
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O jeito que o Luciano resolveu também é uma ótima opção, até mais rápido!
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Eu atribui logo valores para C1 e C2: coloquei C1=20000 e C2= 15000
Depois calculei o valor dos montantes de cada um:
M1= 20000 x 1,0125= 20250
M2= 15000 x 1,10= 16.500
Porém quando cheguei nessa parte empaquei, só depois de olhar o comentário de um colega percebi que diminundo o valor de M1 por M2 eu encontraria o resultado.
M1-M2= 6000.
Não sei se para todos os cálculos dá para atribuir os valores logo de cara, sou bem ruim com a matemática financeira. Agora que estou começando a compreende-la melhor. Mas nesse caso dá para atribuir numa boa e vc já ganha um tempinho na resolução da questão.
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Poxa eu demorei, mas consegui!
Sistema 1:
C1 + C2 = 35.000
Então, eu posso ler assim também:
C1 = 35.000 - C2
C2 = 35.000 - C1 (saiu daqui)
Sistema 2:
J1 + J2 = 4.000
ou seja,
J1 = C1.I.N
J1 = C1.0,0125.10
J1 = C1.0,125
J2 = C2.I.N
J2 = C2.0,0125.8
J2 = C2.0,1
J1 + J2 = 4.000
0,125C1 + 0,1C2 = 4.000
0,125C1 + 0,1(35.000 - C1) = 4.000 (e parou aqui, substituiu o C2)
0,125C1 + 3.500 - 0,1C1 = 4.000
0,125C1 - 0,1C1 = 4.000 - 3.500
0,125C1 - 0,1C1 = 500
0,025C1 = 500
C1 = 500 / 0,025
C1 = 20.000
Logo,
C1 + C2 = 35.000
20.000 + C2 = 35.000
C2 = 35.000 - 20.000
C2 = 15.000
-
Temos,
C1 + C2 = 35000
J1 + J2 = 4000
i = 15% aa
n1 = 10/12 do ano
n2 = 8/12 do ano
Usando a fórmula J = C i n
J1 = C1 . 15/100 . 10/12 ==> C1 = 8 . J1
J2 = C2 . 15/100 . 8/12 ==> C2 = 10 . J2
Se
C1 + C2 = 35000
J1 + J2 = 4000
Então,
8 . J1 + 10 . J2 = 35000
J1 + J2 = 4000
Multiplicando a segunda equação por -10, temos
8 . J1 + 10 . J2 = 35000
- 10 . J1 - 10 . J2 = - 40000
Subtraindo, ficamos com
- 2 . J1 = - 5000 ==> J1 = 2500
Assim,
J1 + J2 = 4000 ==> J2 = 1500
C1 = 8 . J1 ==> C1 = 20000
C2 = 10 . J2 ==> C2 = 15000
Se M = J + C, então
M1 = 22500 e M2 = 16500
Logo, M1 - M2 = 6000
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A questão não é tão difícil, mas se não ler com atenção podemos nos confundir. Eu tava focado no capital, ou seja, na diferença entre os dois em vez de focar na diferença entre os montantes. Se tiver dificuldade de montar equação ou sistemas é só somar o capital aos juros e teremos os dois montantes (35000 + 4000 = 39000), agora escolhemos um valor das alternativas para tentarmos resolver - se vc der azar vai ter que fazer 5 vezes pra achar a alternativa correta, porém se der sorte pode acertar na primeira - (39.000 - 6000 = 33.000), dividimos por 2 e somamos a diferença para acharmos o montante (33000/2 = 16.500) (16.500 + 6000 = 22.500) ou seja, o montante maior é 22.500 e o menor é 16.500. Com esses dados aplicamos a fórmula de juros simples para acharmos o valor dos juros de cada montante, se bater com o enunciado da questão (4.000) é a resposta.
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Dados da
questão:
C1 + C2 =
35.000,00 (1)
i = 15% a.a.
= 15/100
n1=
10 meses = 10/12 anos
n2
= 8 meses = 8/12anos
J1
+ J2 = 4.000,00 (2)
Através da
fórmula de juros simples, podemos calcular o referido juros, assim:
J = C*i*t
Calculando o
Juros 1:
J1
= C1* 15/100 * 10/12, simplificando, temos:
J1
= C1* 15/120
J1
= 0,125*C1 (3)
Calculando o
juros 2:
J2
= C2* 15/100 * 8/12, simplificando temos:
J2
= C2* 120/1.200
J2 = 0,1*C2
(4)
Substituindo
(3) e (4) em (2), temos:
4.000 = J1 +
J2
4.000 =
0,125C1 + 0,1C2 (5)
Agora, vamos
usar a equação 1, para descobrirmos o valor do capital:
C1
+ C2 = 35.000,00
C1
= 35.000,00 – C2
Enfim, vamos
substituir o valor de C1, na equação (5)
4.000 =
0,125C1 + 0,1C2
4.000 = 0,125(35.000,00
– C2) + 0,1C2
4.000 =
4.375 – 0,125*C2 + 0,1C2
0,025*C2
= .375
C2 =
R$ 15.000,00
Voltamos à
equação (1) para encontrarmos o valor de C1:
C1
+ C2 = 35.000,00
C1
+ 15.000 = 35.000,00
C1
= 20.000,00
Calculando o
valor dos montantes, temos:
M1 =
20.000 * 1,125 = 22.500,00
M2 =
15.000 * 1,1 = 16.500,00
Portanto, o montante de maior valor supera o montante de menor valor
em R$6.000,00, R$22.500,00 – R$ 16.500,00.
Gabarito: Letra "D".
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De onde saiu estes resultados?
0,125C1 + 0,1C2 ????
-
Respondendo a pergunta do colega: A questão fala que a taxa de juros é de 15% ao ano, aplicada nos dois capitais, e o tempo de um deles é 10 meses e do outro 8 meses. Assim: Se dividirmos 15% por 12, acharemos a porcentagem em mês ( 15/12 = 1,25 * 10 meses = 12,5%). Sabemos que em matematica a % deve ser em forma centesimal, sendo assim: 12,5/100 = 0,125. o mesmo se aplica para 8 meses (1,25 * 8 meses /100).