Questão 669100

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-PR
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRE-PR - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples

O valor do desconto de um título, conforme uma operação de desconto racional simples, é igual a R$ 1.320,00. Sabe-se que este título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento com uma taxa de desconto de 1,5% ao mês. Se a operação utilizada tivesse sido a de desconto comercial simples, então o valor atual deste título seria igual a

• A. R$ 21.687,60.
• B. R$ 21.920,80.
• C. R$ 22.154,00.
• D. R$ 22.387,20.
• E. R$ 22.853,60.

Gabarito: B

Comentários

• Alternativa correta letra B
  Vamos a fórmula do desconto racional 0u matemático ou por dentro:
  Dr= Ar x i x t e Dr = N -Ar
  onde:
  Dr = desconto por dentro
  N= valor nominal
  i = taxa unitária
  t= tempo de antecipação
  Aplicando:
  Extraindo dados do problema
  Dr = 1320
  i = 1,5 transformando % 0,015
  t= 4 meses
  Dr = Ar x i x t
  1320 = Ar x 0,015 x 4
  1320/0,06 = Ar
  20680 = Ar
  Ar = 22.000
  Para calcular o valor Nominal
  Dr = N - Ar
  N = Ar - Dr
  N = 22.000 - 1320
  N = 20680
  
  O problema pede o valor aplicado no desconto comercial simples
  Formula: D= nit
  D = 20680 x 0,015 x 4
  D = 1240,80
  Para obtermos o valor total = N + D = 20680,00 + 1240,80 = 21.920,80
• Dr = Cin           => Dr = desconto racional
  1320 = C x 1,5% x 4
  C = 22.000
  
  M = C + D
  M = 22.000+1320
  M = 23320
  
  Dc = Min        => Dc = desconto comercial
  Dc = 23320 x 1,5% x 4
  Dc = 1399,20
  
  M = C + D
  23320 = C + 1399,20
  C = 21.920,80
• esta questão deveria ser anulada !
  os camaradas acima calcularam a taxa de desconto numa operação de desconto racional, sendo que deveria ter sido calculada sobre a taxa de juros comum
  teriam que transformar a taxa de desconto"id"=1,5% em "i"  assim: i=id/(1+id.n)
  teríamos que i = 1,4%
  e a taxa de desconto deve ser sempre menor do que a taxa de juros
  o que não acontece pois 1,5%>1,4%  o calculo fica improcedível a partir daí
  portanto deveria ser anulada !
  
  
• VAMOS PRIMEIRAMENTE EXTRAIR OS DADOS QUE A QUESTÃO DISPÕE:
  
  Dr = 1.320  (Desconto racional)
  n = 4 m  ( tempo)
  i = 1,5% a. m.  (taxa)
  Exigência = taxa e tempo na mesm unidade = ok!
  Precisamos achar o  VALOR ATUAL:
  A/100 = D/I.n    A/100 = 1320/1,5.4    A/100 = 1320/6   cruzamos e fica assim: 6A = 132000   A = 132000/6 = 22.000
  A = 22.000 (valor atual)
  N = A + Dr    N = 22000+1320 =   N = 23.320 (valor nominal)
  Agora vamos usar a fórmula de atalho para mudar o Dd pelo Df, como pede a questão:
  Dd/100 = Df/100+i.n      1320/100 = Df/ 106   cruzando 100Df = 1320*6     100Df = 139920    Df = 139920/100 = 1.399,20
  Logo,   (VALOR do TÍTULO - Df )    N = 23.320 - 1.399,20 = 21.920,80
  RESPOSTA DA QUESTÃO = B    R$ 21.920,80
  Bem pessoal, visualizei todos os comentários acima, mas essa foi a melhor maneira que encontrei de resolver.
  Espero que tenham gostado!!!
• Realizei os cálculos somente utilizando as fórmulas:
  
  dr = 1.320,00
  n = 4 meses
  i = 1,5% a.m
  Ac = ?
  dc = ?
  
  Primeira coisa, é passar o desconto racional para desconto comercial, vide fórmula:
  Dc = dr . (1 + 1 x n)
  Dc = 1320,00 (1 + 0,015 x 4)
  Dc = 1.399,20
  
  Agora temos que calcular o valor Nominal do título
  N = dc/i x n
  N = 1399,20/0,015 x 4
  N = 23.320,00
  
  Final encontramos o Ac
  Ac = N - dc
  Ac = 23.320 - 1.399,20
  Ac = 21.920,80
• Vamos por partes:
  O primeiro passo é acharmos o valor Nominal, ou seja N.
  Para isso utilizei as seguintes formulas:
  
  Formula de Desconto Racional
  
  • Dr = Ar.i.t
  • N = Ar+Dr
  N = Valor Nominal ou montante ou valor do título
  Dr = Desconto racional
  Ar = Valor atual
  i = taxa
  t = tempo
  
  Resolução:
  Precisamos achar o valor Nominal calculando o sobre a formula de desconto Racional:
  
  Dr = Ar.i.t
  
  1320 = Ar.0,015.4
  1320 = 0,06 Ar
  Ar = 1320/0,06
  Ar = 22000
  
  Achamos o valor Atual, agora vamos achar o valor Nominal:
  
  N = Ar + Dr
  N = 22000 + 1320
  N = 23320
  
  Pronto encontramos o Valor Nominal, agora é so montarmos o mesmo problema, porém vamos calcular utilizando a formula do Desconto Simples Comercial:
  Vamos utilizar as seguintes formulas:
  
  • D = n.i.t
  • A = N - D
  Separando os dados do problema temos:
  
  N = 23320
  i = 0,015
  t = 4 meses
  D=?
  
  Calculando temos:
  
  D= N.i.t
  D = 23320 . 0,015 . 4
  D = 1399,20 (achamos o desconto)
  
  Agora vamos achar o Valor atual:
  
  A = N - D
  A = 233320 - 1399,20
  A = 21920,80
  
  Letra B.
  
  Espero ter ajudado e espero que entendam.
  
  
  
  
  
  
  
• Temos
  
  Dr = 1320
  n = 4 meses
  i = 1,5% am ou 1,5/100 am ou 0,015 am
  Ac = ?
  
  Precisamos encontrar o valor Nominal, pois ele é o mesmo para a operação do desconto racional e desconto comercial.
  
  Utilizando a fórmula de Desconto racional
  
  Dr = Ar . i . n
  1320 = Ar . 1,5/100 . 4
  Ar = 22000
  
  N = Dr + Ar
  N = 23320
  
  Com o valor nominal, encontraremos o valor atual comercial pela fórmula
  
  Ac = N . (1 - i . n).
  Ac = 23320 . (1 - 0,015 . 4)
  Ac = 23320 . 0,94
  Ac = 21920,80

• Drs=1.320,00                                      

  n=4 meses

  i=1,5%a.a.

  Drs= va x i x n

  1320= vax 0,015x 4

  va=1320/0,06

  va=22.000,00

  
  

  N=va+Dc= 22.000,00+ 1.320,00

  N=23.320,00

  Dcs-Nxixn= 23.320,00x0,015x4

  Dcs=1399

  Va= N-Va

  Va=23.320,00- 1399

  Va=21.920,00

  
  

  
  

  
  

  
  

• GABARITO B

  1º PASSO - ACHAR O VN - LEMBRANDO QUE O DESCONTO É RACIONAL

  D = A x i x n => 1320 = A x 0,015 x 4 => 1320/0,06 => A = 22.000

  VN = VA + D => 22.000 + 1.320 => VN = 23.320,00

  2º PASSO - ACHAR O VA, SE O CÁLCULO FOSSE DESCONTO COMERCIAL

  D= N x i x n => 23.320,00 x 0,015 x 4 => 23.320 x 0,06 => D = 1.399,20

  VA = VN - D => 23.320,00 - 1.399,20 => VA = 21.920,80