Questão 67168

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2009
• Provas: ESAF - 2009 - Receita Federal - Analista Tributário da Receita Federal - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuições de frequência; Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde X_i representa o i-ésimo valor observado e f_i a respectiva frequência.

X_i  5  6  7  8  9
f_i   2  6  6  4  3

• A. 1,429.
• B. 1,225.
• C. 1,5.
• D. 1,39.
• E. 1, 4.

Gabarito: C

Comentários

• Comentário: Questão fácil. Assunto Medida de Dispersão (estatística descritiva). Só não pode esquecer de ponderar, lembre-se que estamos trabalhando com tabela.Resolução: Xi fi X*f X2*f5 2 10 506 6 36 2167 6 42 2948 4 32 2569 3 27 243TOTAL 21 147 1059X = 147/21 = 7XX = 1059/21 = 50,43S2 = XX – X2S2 = 50,43 – (7)2 = 50,43 – 49 = 1,43Como o examinador pede variância amostral, devemos usar o estimador não tendencioso, isto é, devemos multiplicar o resultado encontrado por n (numero de elementos) e dividir o valor obtido por n-1Variancia amostral = 1,43 * 21 / 20 = 1,50Colado - curso aprovação - prova resolvida
• Pela fórmula:
  
  S2 = 1/(n-1) * [Somatório(Fj * xj^2) - (Somatório(Fj * xj)^2)/n]
  
              xj    Fj    xj^2   xj*Fj   Fj * xj^2
              5     2      25      10       250
              6     6      36      36       216
              7     6      49      42       294
              8     4      64      32       256
              9     3      81      27       243
  Total         21              147     1059  
  
  1/(21 - 1) * [1059 - (147^2)/21] = 1/20 * [1059 - 1039] = 1/20 * 30 = 1,5
• Caro colega, na primeira linha da última coluna é 50 e não 250.
• n = 2 + 6+ 6 + 4 + 3 = 21
  
  Primeiramente, precisamos calcular a média, assim:
  
  Média (X) = ∑(X_i*F_i)/ ∑F_i
  
  Média (X) = 5*2 + 6*6 + 7*6 + 8*4 + 9*3/2 + 6 + 6 + 4 + 3 = 147/21 = 7
  
  Agora, usaremos a fórmula de variância para amostra:
  
  S² = ∑(X_i – X média)/(n-1)
  
  S² = (5-7)^2*2 + (6-7)^2*6 + (7-7)^2*6 + (8-7)^2*4 + (9-7)^2*3/(21-1)
  
  S² = (-2)^2*2 + (-1)^2*6 + 0 + (1)^2*4 + (2)^2*3/(20)
  
  S² = (-2)^2*2 + (-1)^2*6 + 0 + (1)^2*4 + (2)^2*3/(20)
  
  S² = 30/20 = 1,5
  
  Gabarito: Letra “C"
  
  
  

• xi....fi
  5....2
  6....6
  7....6
  8....4
  9....3
  
  Média(x) = 147/21 = 7   --> (xi.fi / S(fi))
  
  Var(x) = S[(xi - Média(x)).fi]^2/(n - 1) ---> n = S(fi)
  
  Var(x) = [2.(5 - 7)^2 + 6.(6 - 7)^2 + 6.(7 - 7)^2 + 4.(8 - 7)^2 + 3.(9 - 7)^2] / 20
  
  Var(x) = 30/20 = 1,5
  
  Abç

• obg crousiac

  só uma correçãozinha:

  1/20 * [1059 - 1029] 

   

  abs

   

• Aqui temos uma amostra, e não uma população. Portanto, a fórmula da variância é:

  

            O primeiro passo é calcular a média, que é dada por:

  

  

            Para o cálculo da variância, temos:

  

  Resposta: C

• xi....fi...xi^2

  5....2....25

  6....6....36

  7....6....49

  8....4....64

  9....3....81

  S(fi) = 21

  S(xi.fi) = 147

  S(xi^2.fi) = 1059

  Média(x) = 147/21 = 7

  S(fi)Var(x) = [2.(5 - 7)^2 + 6.(6 - 7)^2 + 6.(7 - 7)^2 + 4.(8 - 7)^2 + 3.(9 - 7)^2]/20

  Var(x) = 30/20 = 1,5