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                                A alternativa "d" está correta por força de expressa previsão do art. 129, inciso IX, da CF, "in verbis": "Art. 129. São funções institucionais do Ministério Público: IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas."A alternativa "a" está incorreta porque o art. 128, inciso II, "e", da CF, veda expressamente o exercício de atividade político-partidária. A alternativa "b" está incorreta porque o art. 129, inciso IX, da CF, supratranscrito, veda a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas.A alternativa "c" está incorreta porque o art. 128, inciso II, "d", da CF, veda o exercício, ainda que em disponibilidade, de qualquer função pública, salvo uma de magistério. A alternativa "e" está incorreta por força do disposto no art. 128, I, da CF. A vitaliciedade só é adquirida após 2 anos de exercício. 
                            
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                                § 5º - Leis complementares da União e dos Estados, cuja iniciativa é facultada aos respectivos Procuradores-Gerais, estabelecerão a organização, as atribuições e o estatuto de cada Ministério Público, observadas, relativamente a seus membros:I - as seguintes garantias:a) vitaliciedade, após dois anos de exercício, não podendo perder o cargo senão por sentença judicial transitada em julgado;b) inamovibilidade, salvo por motivo de interesse público, mediante decisão do órgão colegiado competente do Ministério Público, pelo voto da maioria absoluta de seus membros, assegurada ampla defesa; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)c) irredutibilidade de subsídio, fixado na forma do art. 39, § 4º, e ressalvado o disposto nos arts. 37, X e XI, 150, II, 153, III, 153, § 2º, I; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
                            
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                                a) poderão, em quaisquer hipóteses, (NÃO É EM QUALQUER HIPÓTESE, MAS APENAS NAQUELAS PREVISTAS PELA CF-88) filiar-se a partidos políticos e disputar os mandatos eletivos federais, estaduais ou municipais.  b) têm a prerrogativa de exercer a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas. FALSA.. Esta prerrogativa é dos PROCURADORES DOS ESTADOS E DF c) poderão exercer, ainda que em disponibilidade, qualquer outra função pública, mas com prejuízo de sua remuneração. "QUALQUER OUTRA"? FALSA d) têm entre as funções institucionais, o exercício de outras funções que lhes forem conferidas, desde que compatíveis com suas finalidades. CORRETA e) são portadores, desde a posse, das garantias da vitaliciedade, da inamovibilidade e da irredutibilidade de SUBSÍDIO
                            
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                                Lembrando que o rol que se refere à competência do MP é exemplificativo. 
                            
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                                GABARITO LETRA "D" CRFB Art. 129, São funções institucionais do Ministéro Público:  IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas.   Bons estudos. 
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                                Nossa, com 1 mês de estudo dava pra passar numa prova de analista a 10 anos atrás. 
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                                 a) Não pode exercer atividade político partidária (cargo político ou filiação partidária)  b) O art. 129 - IX da CF veda ao MP a  representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas.  c) é vedada, ainda que em disponibilidade, qualquer outra função pública, salvo uma de magistério. TÁ TODO MUNDO ROXO DE SABER ESSA.  d) têm entre as funções institucionais, o exercício de outras funções que lhes forem conferidas, desde que compatíveis com suas finalidades.  e) Tbm tá errada. Vitaliciedade após 2a de efetivo exercício.    sobre a letra d) As constituições Estaduais podem prever outras funções para o MP em âmbito estadual, além daquelas fixadas pela CF? SIM! Está no art. 129 CF - IX [...] exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade [...]   Segue outra questão que ratifica a letra d) Q607051   GAB. D 
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                                Data vênia aos colegas, pra mim essa questão é anulável (não acho que vocês estejam errados), mas a questão não transcreveu ipsis literis o teor do excerto constitucional "IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe
 vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas", dessa forma, embora seja um rol exemplificativo e o MP tenha diversas atribuições coletivas, sociais e democráticas, o termo "sem exceção" traz a ideia de que ele poderia tudo que seja compatível com suas funções institucionais e aí, meu amigo, a meu ver, o MP poderia, considerando sua função institucional de custus legis, i.e., questionar a legalidade de diversos tributos, o que a doutrina já disse que não cabe, embora devesse, já que isso também é proteger o interesse coletivo, difuso, etc..
 Entenderam que a questão ficou complicada? Como eu disse, a CF não traz esse termo "sem exceção", então logica, literal e sistematicamente falando também não caberia o uso da expressão. 
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                                art. 129, São funções institucionais do Ministéro Público:  IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas. GABA D   
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                                GABARITO LETRA D   CONSTITUIÇÃO FEDERAL DE 1988    ARTIGO 129. São funções institucionais do Ministério Público:   IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas.