Questão Q231177

Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x).f(y) e f( 1 ) = 2, então f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) =

Alternativas

128

126

132

110

Comentários

faremos assim:
se x=1 e y=1
F(1+1) = F(1) . F(1)
F(2) = 2.2 =4
f(2) = 4
se x=2 e y=1
F(2+1) = F(2) . F(1)
F(3) = 4.2 =8
f(3) = 8
se x=3 e y=1
F(3+1) = F(3) . F(1)
F(4) = 8.2 =16
f(4) = 16
se x=4 e y=1
F(4+1) = F(4) . F(1)
F(5) = 16.2 =32
f(5) = 32
se x=2 e y=4
F(2+4) = F(2) . F(4)
F(6) = 4.16 =64
f(6) = 64
finalmente:
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
30 + 32 + 64
62 + 64
126 é isso!!!
Alternativa (B) correta

F(1) = 2

F(2) = F(1+1) = F(1) x F(1) = 2 x 2 =4

F(3) = F(1+2) = F(1) x F(2) = 2 x 4 = 8

F(4) = F (2+2) = F(2) x F(2) = 16

F(5) = F(2+3) = F(2) x F(3) = 32

F(6) = F(3+3) = F(3) x F(3) = 64

Somando os valores das funçoes citadas no prolema, obtêm-se 64+32+16+8+4+2=(126)
Como vc soube que x e y valem 1 ?
Já que F(x).F(y) e F(1)=2, logo pensei numa PG.

Fiz assim (2, 4, 8, 16, 32, 64) = 126.

RESPECTIVAMENTE F1, F2, F3, F4, F5 e F6

Letra B
A soma f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) é igual a 126.
Se f(x + y) = f(x).f(y) e f(1) = 2, então para calcular a soma vamos calcular separadamente f(2), f(3), f(4), f(5) e f(6).

f(2)
Observe que 2 = 1 + 1. Então:
f(2) = f(1 + 1) = f(1).f(1) = 2.2 = 4.

f(3)
Observe que 3 = 1 + 2. Então:
f(3) = f(1 + 2) = f(1).f(2) = 2.4 = 8.

f(4)
Observe que 4 = 2 + 2. Então:
f(4) = f(2 + 2) = f(2).f(2) = 4.4 = 16.

f(5)
Observe que 5 = 2 + 3. Então:
f(5) = f(2 + 3) = f(2).f(3) = 4.8 = 32.

f(6)
Observe que 6 = 3 + 3. Então:
f(6) = f(3 + 3) = f(3).f(3) = 8.8 = 64.

Portanto, a soma f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) é igual a 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126.

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