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Sabendo que são considerados JUROS SIMPLES, podemos dizer que o juros mensal é FIXO.
Aplicando então a fórmula para cada empréstimo, temos:
J = C * x * i, onde
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
x = tempo de aplicação (mês)
J1 = 10.000 * 10 * 0,06 = 6.000
Se dividirmos o total dos juros pela quantidade de meses (6.000/ 10), por mês temos R$ 600,00 de juros.
J2 = 13.000 * x * 0,04 = 520 x
Fazendo a mesma coisa (520 x/ x) , por mês temos R$ 520,00 de juros.
Considerando t1 o tempo já percorrido com o pagamento do 1º empréstimo e t2 do tempo que falta para pagar o 2º empréstimo, em um total de 5.560 de juros, conseguimos chegar a equação:
600 t1 + 520 t2 = 5.560, sendo que t2 = 10 - t1 (tempo que resta para chegar ao 10º mês, qundo finaliza o 2º empréstimo)
600 t1 + 520 * (10 - t1) = 5.560
600 t1 + 5.200 - 520 t1 = 5.560
80 t1 = 360
t1 = 4,5
Portanto o tempo que falta para finalizar o pagamento do 2º empréstimo é t2 = 10 - t1 = 10 - 4,5 = 5,5 (cinco meses e meio)
Sei que parece confuso, com muita conta, mas é que tentei ser o mais explicativo possível.
Espero ter ajudado!
Leo
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Estamos procurando o prazo (n) do segundo empréstimo, o primeiro foi de 05 janeiro a 05 novembro (10 meses) - o prazo do segundo empréstimo (n)
Prazo do 1° empréstimo = ( 10 - n )
Prazo do 2° empréstimo = ( n )
J = C x i x n
J1 + J2 = 5.560
J1 = 10.000 x 0,06 x (10 - n)
J1 = 6000 - 600n
J2 = 13.000 x 0,04 x n
J2 = 520n
onde :
6000 - 600n + 520n = 5560
440 = 80n
n = 440/80
n = 5,5
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Um jeito mais prático
Considerando que:
J = Cin
N total = n1 + n2 => 10 = n1 + n2 => n1 = 10 - n2
J1 + J2 = 5560
J1 + J2 = 5560
10000 x 6/100 x n1 + 13000 x 4/100 x n2 = 5560
600 n1 + 520 n2 = 5560
substituindo...
600 (10 - n2) + 520 n2 = 5560
6000 - 600n2 + 520n2 = 5560
440 = 80 n2
n2 = 5,5
n1 = 4,5
OBS: é possível considerar que n1 + n2 = 10 porque a questão diz que o prazo de um empréstimo termina quando o outro começa.
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Colegas,
Peço ajuda: nao entendi como se chega em 5.560, se sao 5,5 meses a 4 % juros simples e 4,5 meses a 10,% ao mes juros simples.
No caso do juros menor o valor do principal é maior: 13.000,00 e do juros mais alto o valor odo principal é 10.000,
se temos 4,5 meses a 10% ao mes juros simples temos 4500, de juros.
e referente a parcela do valor de 13.000, temos 520 ao mes multiplicado por 5,5 = 2860,
somando as duas parcelasencontro 7.360, e nao 5560,00;.
Acredito que estou comentendo algum erro, peço, por favor, se alguem puder que me explique onde estou errando.
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Plínio !!!!!!
NÃO temos 4,5 meses a 10% ao mês juros simples temos 4500, de juros.
e SIM 4,5 meses a 6% ao mês juros simples,
são 600 ao mês que por 4,5 meses = temos 2.700
e referente a parcela do valor de 13.000, temos 520 ao mes multiplicado por 5,5 = 2860,
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Temos
C1 = R$ 10000
C2 = R$ 13000
i1 = 6%
i2 = 4%
n1 + n2 = 10 meses
J1 + J2 = R$ 5560
Usando a fórmula J = C . i . n, substituimos
C1 . i1 . n1 + C2 . i2 . n2 = 5560
10000 . 6/100 . n1 + 13000 . 4/100 . n2 = 5560
120n1 + 104n2 = 5560 ( : 40)
15n1 + 13n2 = 139
Então,
n1 + n2 = 10 (multiplicando por -15)
15n1 + 13n2 = 139
-15n1 - 15n2 = - 150
15n1 + 13n2 = 139
- 2n2 = -11
n2 = 5 meses e meio
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Questão não tão elementar. É preciso chegar a dois entendimentos: 1º n1+n2=10
2º j1+j2= 5560
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Prezados colegas, em alguns casos a opção mais rápida é testar o resultado. Desse modo, recomendo que comecem pelo valor intermediário, ou seja, nesse caso, 5 meses. Ao testar o resultado, perceberão que deverá ser um período um pouco maior, desse modo, partimos para a segunda opção (5 meses e meio), que veio a ser a resposta correta.
Sempre que dá, procuro evitar sistemas e fazer as contas pelo resultado.
É o que eu digo, mais importante do que saber resolver, é encontrar a resposta correta da maneira mais rápida.
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Não entendi! Alguém pode me dar uma explicação mais fácil? Agradeço.
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Esclareçam -me de uma forma mais fácil por favor!!!!
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desculpa ae, rapazaida. não ficou nada claro pra mim.
o cara não pagou 3000 de juros, referente ao primeiro empréstimo?
O enunciado não diz q foi pago um total de 5560 de juros? sobram 2560 pra pagar, onde eu entendi q é referente ao segundo empréstimo, não?
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José Carlos, logo de cara não temos como saber quanto foi pago de juros em cada empréstimo, pois não sabemos o prazo nem do primeiro nem do segundo (em algum momento do primeiro empréstimo foi feito o segundo: o primeiro foi pago antes do prazo de 10 meses).. Vamos lá..
Dados:
1º empréstimo:
C = 10.000
n = 10 meses (prazo desconsiderado já q foi pago antes, chamaremos de “y”)
i = 6% a. m.
2º empréstimo:
C = 13.000
i = 4% a. m.
n = 10 – y (total de 10 meses – prazo do primeiro “y”)
Dados adicionais:
Total de juros: 5.560
n = 10 meses (total)
Resolução:
Total de juros = J1 +J2 (juros do primeiro + juros do segundo)
J = C . i . n
J1 = 10.000 . 0,06 . y
J2 = 13.000 . 0,04 . (10 – y)
Como J1 + J2 = 5.560, então:
10.000 . 0,06 . y + 13.000 . 0,04 . (10 – y) = 5.560
600y + 5.200 – 520y = 5.560
80y = 360
y = 4,5
* Assim, o prazo do primeiro é 4,5 meses e o do segundo, como foi feito pelo resto do prazo inicial (10 meses), será 5,5 meses!
Bons estudos!
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Primeiro empréstimo:
C = 10.000,00
i = 6% a.m
Para calcularmos o valor dos juros, usaremos a
fórmula de juros simples:
J1 = C1*i1*n1
Substituindo os dados, temos:
J1 = 10.000*0,06*n1
J1 = 600*n1
Segundo empréstimo:
C2 = 13.000,00
i2 = 4% a.m
J2 = C2*i2*n2
J2 = 13.000*0,04*n2
J2 = 520*n2
Pagou um total de R$
5.560,00 de juros aos dois credores, assim:
J1 + J2 =
5.560
600*n1
+520*n2 = 5.560 (Equação 1)
Sabemos, também, que n1
+ n2 = 10 ou n1 = 10 - n2 (Equação 2)
Substituindo a equação 2
na equação 1, temos:
600*(10 - n2) +520*n2
= 5.560
6000 – 600* n2 +520*n2 = 5.560
6.000 – 600* n2 +520*n2 = 5.560
80*n2 = 440
n2 = 5,5
n1 = 10 - n2
n1 = 10 – 5,5
n1 = 4,5
O prazo do segundo
empréstimo foi 5,5 meses.
Gabarito: Letra “D”.
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Vamos lá, vou simplificar.
J=c.i.t
J1=10000 x 0,06 (10-T1)
J1= 6000 x 600T1
J2= 13000 x 0,04 x T2
J2= 520T2
Juros Total = J1 + J2
5560= 6000-600T1 + 520T2
600T1 - 520T2 = 6000 - 5560
80T = 440
T = 440/80
T= 5,5
Letra D
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Tentei explicar o meu racional, não se se consegui atingir o objetivo. Estou a disposição =)
Apuração dos juros projetados empréstimo 1 e 2
Principal % Juros a.m Juros mensal Juros após 10 meses
Empréstimo 1 10.000 0,06 600 6.000
Empréstimo 2 13.000 0,04 520 5.200
Diferença entre os empréstimos 1 e 2 80 800
Juros Realizado 5.560
Diferença entre Juros projetado e realizado
Mensal Projetado Mensal Realizado Diferença
Empréstimo 1 600 556 44 x 10 = 440 (Dif Total)
Empréstimo 2 520 556 36 x 10 = 360 (Dif Total)
Achamos a proporção da diferença de juros projetado para os juros realizado 44+36 = 80
Se o 80 corresponde a diferença mensal de juros projetados entre os empréstimos 1 e 2, para 10 meses. Então devemos aplicá-lo sobre o valor proporcional total dos juros de cada empréstimos para obtermos a quantidade de meses excluídas do total projetado.
Empréstimo 1 440 / 80 = 5,5 10 – 5,5 = 4,5
Empréstimo 2 360 / 80 = 4,5 10 – 4,5 = 5,5
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Veja que temos 10 meses entre o início do primeiro empréstimo (5 de janeiro) e a liquidação do último (5 de novembro). Digamos que o segundo empréstimo foi tomado “t” meses após o início do primeiro, ou seja, o primeiro empréstimo durou “t” meses e o segundo durou “10 – t” meses.
Após “t” meses, os juros devidos relativos ao primeiro empréstimo foram de:
Uma vez que este primeiro empréstimo foi liquidado, nos “10 – t” meses finais apenas o segundo empréstimo, de 13000 reais, rendeu juros. Os juros devidos relativos a este segundo empréstimo foram de:
Portanto, o total de juros devidos nessa operação foi de:
600t + 520x(10-t) = 5200 + 80t
Como foi pago um total de R$5560,00 em juros, podemos dizer que:
5560 = 5200 + 80t
t = 4,5 meses
O segundo empréstimo teve prazo “10 – t” meses, isto é:
10 – t = 10 – 4,5 = 5,5 meses
Temos o resultado da letra D.
Resposta: D